Модель Бруно — Фишера

Модель Бруно — Фишера — модель зависимости инфляции, бюджетного дефицита и способов его финансирования, предложенная в 1987 году. Модель основана на определённой зависимости удельного (на единицу реального дохода) реального спроса на деньги от одного фактора — ожидаемой инфляции, на адаптивных инфляционных ожиданиях. В упрощённой версии модели предполагается, что весь дефицит бюджета финансируется за счет эмиссии. В более сложной версии допускается как эмиссионное финансирование дефицита, так и через заимствование.

История возникновения В 1987 году и С. Фишер предложили в своей работе «Сеньораж, операционные правила, и ловушка высокой инфляции» модель инфляции.

Упрощённая модель (эмиссионное финансирование бюджетного дефицита)

Модель спроса на деньги В данной модели применяется функция спроса на деньги, аналогичная модели Кейгана, однако она используется для удельного спроса на деньги : ,

где  — положительный параметр;  — ожидаемая инфляция.

С учётом условия равновесия на денежном рынке удельный спрос на деньги должен быть равен удельному предложению, то есть если  — номинальная денежная масса,  — уровень цен,  — реальный ВВП, то вместо модели спроса используется следующее равновесное условие: ,

или, дифференцируя по времени (точкой сверху обозначены производные по времени): ,

где  — темп роста денежной массы;  — фактическая инфляция;  — темп роста ВВП.

Модель инфляционных ожиданий Инфляционные ожидания предполагаются адаптивными, то есть формируются следующим образом: ,

где  — положительный параметр, характеризующий скорость адаптации ожиданий к фактической инфляции при фиксации последней.

Отсюда можно выразить фактическую инфляцию и если подставить это в полученную выше модель и записать следующую модель инфляционных ожиданий: .

Отсюда, можно вывести, в частности, условие равновесия — постоянства инфляционных ожиданий (то есть , а значит, учитывая адаптивность инфляционных ожиданий — , то есть постоянство инфляционных ожиданий эквивалентно совпадению ожидаемой и фактической инфляции): .

Модель финансирования бюджетного дефицита Обозначим через долю дефицита бюджета в номинальном ВВП. Тогда  — номинальный дефицит в единицу времени.

Предполагается, что дефицит бюджета полностью финансируется за счет денежной эмиссии, то есть номинальный дефицит равен скорости изменения денежной массы:

или:

Учитывая модель спроса на деньги и условие денежного равновесия отсюда можно записать как должен зависеть темп роста денежной массы от инфляционных ожиданий и уровня дефицита:

В таком случае получаем следующую модель для равновесных инфляционных ожиданий:

Если бюджетный дефицит (в долях от ВВП) намного больше темпа экономического роста, то экономика может не прийти в равновесие. Если же он меньше экономического роста, то существует единственная равновесная инфляция. В случае небольшого превышения дефицита над темпом экономического роста возможны два равновесных уровня инфляции. При этом можно показать, что если стационарный режим с меньшей инфляцией является устойчивым, а с большей — неустойчивым равновесием. В противном случае — наоборот.

Расширенная модель (смешанное финансирование бюджетного дефицита)

Модель финансирования дефицита В рамках данной модели дефицит бюджета финансируется как за счет денежной эмиссии, так и за счет заимствований. То есть реальный дефицит покрывается как за счет реальной эмиссии , так и за счет роста реального государственного долга в единицу времени — . При этом государственный долг является платным, то есть нужно учесть также и проценты по нему в размере , где  — реальная процентная ставка. Таким образом: ,

или в удельном представлении: ,

где  — удельный государственный долг;  — удельная реальная денежная масса;  — темп роста денежной массы;  — темп роста реального дохода .

Предполагается, что экономический рост является экзогенным и определяется только ростом населения, то есть  — темп роста населения. Таким образом, можно записать: .

В равновесных условиях , поэтому: .

Модель спроса на деньги Появление государственных облигаций позволяет экономическим агентам хранить средства не только в деньгах, но и в этих облигациях, то есть суммарные средства экономических агентов в реальном выражении равны . Если обозначить долю этих реальных средств в реальных доходах через , то есть и подставить в равновесную модель финансирования дефицита, то:

В равновесных условиях темп роста денежной массы должен покрывать экономический рост (рост населения) и инфляцию, то есть , поэтому можно записать: .

Хранение денег имеет альтернативную стоимость не только в виде ожидаемой инфляции, но и в виде стоимости альтернативного вложения в облигации (реальной ставки процента), поэтому функцию удельного реального спроса на деньги в данном случае можно представить как: ,

где  — номинальная ставка.

В равновесных условиях инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией.

Модель товарного рынка В данной модели кроме равновесия на денежном рынке необходимо рассмотреть и равновесие на товарном рынке (тождество дохода) или в удельном выражении , где - соответственно потребительские и государственные расходы,  — их удельные величины (доля в ).

Предполагается, что потребительские расходы прямо зависят от суммарных средств экономических агентов (удельная величина ) и обратно зависят от реальной процентной ставки (степенная зависимость с некоторым параметром  — эластичностью по процентной ставке). Кроме этого потребительские расходы линейно зависят от налогов (удельная величина — ставка налогов  — не путать со временем) — с некоторым коэффициентом пропорциональности . Таким образом, модель для удельных потребительских расходов имеет вид:

Тогда тождество дохода будет иметь вид: .

Отсюда можно получить: .

Зависимость в дифференциальной форме можно представить следующим образом: .

См. также Модель Фридмана (экономика) Модель гиперинфляции Кейгана Модель Сарджента — Уоллеса

Примечания

Категория:Модели инфляции