Бенжаме́н Оли́нд Родри́г  (;  ,  — , ) — французский , и экономист, последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона.

Биография Родился 6 октября 1795 г. в Бордо, в зажиточной сефардской семьеAltmann S.  Rotations, Quaternions and Double Groups. — Oxford: Clarendon Press, 1986. — ISBN 0-19-855372-2.. Окончил Высшую нормальную школу в Париже.

28 июня 1815 г. защитил в Парижском университете докторскую диссертацию по математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленов Лежандра, известную ныне как формула Родрига, были опубликованы в статье «О притяжении сфероидов» в 1816 г.). После защиты работал в Политехнической школе репетитором, затем (приобретя в результате брокерских операций на бирже значительное состояние) стал в 1823 г. директором ссудного банка.

В 1817 г. Родриг женился на Эфрази (Euphrasie), урождённой Викторине Дениз Мартен (Victorine Denise Marten); у них было четверо детей — два сына и две дочери.

В последние годы жизни графа Анри де Сен-Симона Родриг входил в число наиболее ревностных его учеников. После смерти Сен-Симона (скончавшегося 19 мая 1825 г. у Родрига на руках) последний собрал вместе всех учеников графа, которые решили не расставаться и продолжать его дело. Так возникло движение сенсимонистов, во главе которого первоначально — как ближайший ученик Сен-Симона — стоял Родриг, опубликовавший ряд работ по вопросам политики, экономики и социальных реформ. В 1825—1826 гг. он (наряду с С.-А. Базаром) был редактором первого сенсимонистского журнала «Le Producteur» — С. 95..

Однако 31 декабря 1829 г. Родриг передал руководство делами движения П. Анфантену и С.-А. Базару, принимавшими наибольшее участие в разработке доктрины сенсимонизма, а в феврале 1832 г. вообще ушёл из сенсимонистской общины (что неблагоприятно отразилось на её положении, поскольку именно Родриг ранее заправлял всеми её денежными делами). Разрыв был вызван принципиальными разногласиями с Анфантеном, который, будучи провозглашён «Верховным Отцом», фактически превратил движение в узкую религиозную секту и активно проповедовал весьма радикальные взгляды на отношения между полами (совершенно неприемлемые для Родрига, для которого брак с Эфрази был основой всей его жизни). Впрочем, расставшись с сенсимонистским движением, Родриг оставался верным социалистическим идеалам до самой смерти.

В 1840-е гг. Родриг активно выступал в печати в поддержку рабочего движения и за упразднение рабства; приветствовал Революцию 1848 года. Умер он в Париже 17 декабря 1851 г. и был похоронен на кладбище Пер-Лашез.

Научная деятельность Основные работы Родрига относятся к механике, геометрии и теории чисел.

Исследования по геометрии В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностей — теорему Родрига, по которой необходимым и достаточным условием того, что направление является главным, служит выполнение для дифференциала радиус-вектора точки поверхности в этом направлении условия

где  — вектор единичной нормали,  — нормальная кривизна поверхности в рассматриваемом направленииСоколов Д. Д.  Кривизна // Математическая энциклопедия. Т. 3. — : Сов. энциклопедия, 1982. — 1184 стб. — Стб. 96—102.Шикин Е. В.  Главное направление // Математическая энциклопедия. Т. 1. — : Сов. энциклопедия, 1977. — 1152 стб. — Стб. 1015. (приведённое условие сам Родриг записывал в координатной форме).

В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов» опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу (формула Родрига), дающую явное выражение для этих многочленовСуетин П. К.  Родрига формула // Математическая энциклопедия. Т. 4. — : Сов. энциклопедия, 1984. — 1216 стб. — Стб. 1050. Данная формула для многочлена Лежандра степени   может быть записана — С. 625. так:

Исследования по механике

Изучение принципа Лагранжа В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципа наименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых к независимым переменным», посвящённую исследованию принципа наименьшего действия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговорил — С. 234. асинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа. Проблему существования условного экстремума интеграла действия в форме Лагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремума функционала, в котором подынтегральная функция записывается как сумма удвоенной кинетической энергии   механической системы и умноженного на неопределённый множитель Лагранжа   выражения    (где — потенциальная энергия, — постоянная в интеграле энергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободных материальных точек и получил при этом уравнения движения системы; позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случай системы со стационарными связями.

Формула поворота Родрига В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющих перемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменении координат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыми независимо от причин, которые могут их вызывать» доказал формулу поворота Родрига. Эта формула, которая приводится здесь в современной векторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдого тела после его поворота на конечный угол вокруг неподвижной оси с единичным вектором  .  Если — взятый на оси поворота полюс,    и  — радиус-векторы начального и конечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается в виде:

где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения, а — вектор конечного поворота, определяемый формулой

Формула   не может быть непосредственно использована для численных расчётов в случае, когда тело совершает полуоборот). Если при движении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяют другой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, в котором вместо вектора конечного поворота   фигурируют непосредственно угол   и единичный вектор  :

Параметры Родрига — Гамильтона В той же работе 1840 года Родриг применил для описания изменения ориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров, определяемых — С. 448. следующим образом:

где  — направляющие косинусы оси поворота  (т.е. компоненты вектора )  в декартовой системе координат .  Данные параметры удовлетворяют условию

а компоненты вектора конечного поворота   выражаются через них так:

Ныне эти параметры называют параметрами Эйлера или параметрами Родрига — Гамильтона. Разнобой в терминологии объясняется так — С. 530.: впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770 г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла; Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., уже умел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров для суперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853 г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с 1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собой компоненты кватерниона поворота — С. 156., а суперпозиции двух поворотов отвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионов поворота).

При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервые доказанное Родригом следующее утверждение (ныне известное — С. 15. как теорема Родрига — Гамильтона):  три последовательных поворота вокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы, равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемыми данными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.

Публикации

См. также Сенсимонизм

Примечания

Литература

Ссылки Статья «Olinde Rodrigues» на сайте потомков Моисея Родригеса-Энрикеса (жил в XVII веке)

Категория:Выпускники лицея Людовика Великого Категория:Выпускники Высшей нормальной школы (Париж) Категория:Экономисты по алфавиту Категория:Экономисты Франции Категория:Сенсимонисты Категория:Социалисты Франции