СтодвадцатиячейникДиаграмма Шлегеля: проекция (перспектива) стодвадцатиячейника в трёхмерное пространствоТипПравильный четырёхмерный политопСимвол Шлефли{5,3,3}Ячеек120Граней720Рёбер1200Вершин600Вершинная фигураПравильный тетраэдрДвойственный политопШестисотячейник
Пра́вильный стодвадцатияче́йник, или просто стодвадцатияче́йник — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гекатоникосахор (от — «сто», — «двадцать» и — «место, пространство»), гипердодека́эдр (поскольку является четырёхмерным аналогом додекаэдра), додекаплекс (то есть «комплекс додекаэдров»), полидодека́эдр. Двойственен шестисотячейнику.
Открыт Людвигом Шлефли в середине 1850-х годовGeorge Olshevsky. Hecatonicosachoron // Glossary for Hyperspace.. Символ Шлефли стодвадцатиячейника — {5,3,3}.
Все 9 его звёздчатых форм — правильные звёздчатые многоячейники. Из 10 правильных звёздчатых многоячейников лишь один не является звёздчатой формой стодвадцатиячейника.
Описание Ограничен 120 трёхмерными ячейками — одинаковыми додекаэдрами. Угол между двумя смежными ячейками равен в точности
Его 720 двумерных граней — одинаковые правильные пятиугольники. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.
Имеет 1200 рёбер равной длины. На каждом ребре сходятся по 3 грани и по 3 ячейки.
Имеет 600 вершин. В каждой вершине сходятся по 4 ребра, по 6 граней и по 4 ячейки.
В координатах Стодвадцатиячейник можно разместить в декартовой системе координат так, чтобы:
координаты 24 его вершин были всевозможными перестановками чисел
координаты 64 вершин — всевозможными перестановками
координаты 64 вершин — всевозможными перестановками где — отношение золотого сечения;
координаты 64 вершин — всевозможными перестановками
координаты 96 вершин — всевозможными чётными перестановками
координаты 96 вершин — всевозможными чётными перестановками
координаты остальных 192 вершин — всевозможными чётными перестановками
Начало координат будет при этом центром симметрии многоячейника, а также центром его вписанной, описанной и полувписанных трёхмерных гиперсфер.
Проекция вращающегося стодвадцатиячейника в трёхмерное пространство
Ортогональные проекции на плоскость
Метрические характеристики Если стодвадцатиячейник имеет ребро длины то его четырёхмерный гиперобъём и трёхмерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как
Радиус описанной трёхмерной гиперсферы (проходящей через все вершины многоячейника) при этом будет равен
радиус внешней полувписанной гиперсферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
радиус внутренней полувписанной гиперсферы (касающейся всех граней в их центрах) —
радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех ячеек в их центрах) —
Примечания
Ссылки
Категория:Многомерная евклидова геометрия Категория:Многогранники