Подкатегория в теории категорий — категория , объекты которой являются также объектами заданной категории и морфизмы которой являются также морфизмами в , с теми же тождественными морфизмами и правилами композиции.
Формально подкатегория для категории задаётся при помощи: подкласса объектов , подкласса морфизмов таких, что выполняются следующие условия: для каждого тождественный морфизм принадлежит , для каждого морфизма в его прообраз и образ лежат в , для каждой пары морфизмов , в их композиция лежит в , если она определена в .
Из этих условий следует, что является категорией. Существует очевидный унивалентный функтор , называемый функтором вложения.
Подкатегория называется полной подкатегорией , если для каждой пары объектов выполнено .
Подкатегория категории называется замкнутой относительно изоморфизма, если любой изоморфизм в , такой что принадлежит , также принадлежит . Замкнутая относительно изморфизма полная подкатегория называется строго полной.
Подкатегория — широкая, если она содержит все объекты . В частности, единственная широкая полная подкатегория категории — сама .
Отражающая подкатегория — подкатегория, функтор вложения которой имеет левый сопряжённый.
Литература
Категория:Теория категорий