Аффинное многообразие — гладкое многообразие, обладающее атласом, в котором все отображения склейки являются аффинным. Эквивалентно, многообразие является аффинным, если оно допускает плоскую связность без кручения.
Связанные определения
Аффинное многообразие называется полным, если его универсальное накрытие гомеоморфно .
Фундаментальная группа компактного полного плоского аффинного многообразия называется аффинной кристаллографической группой. Классификация аффинных кристаллографических групп далека от решения.
Примеры является фактором по группе, образованной гомотетией , следовательно, является компактным не полным аффинным многообразием.
Гипотезы
В геометрии аффинных многообразий есть несколько древних гипотез. Большинство из них доказано в малой размерности и некоторых других особых случаях.
Гипотеза Маркуса (1962), утверждает, что компактное аффинное многообразие является полным тогда и только тогда, когда оно имеет параллельную форму объёма. Гипотеза Ауслендера (1964), утверждает, что любая аффинная кристаллографическая группа содержит полициклическую подгруппу конечного индекса. (1955), утверждает, что эйлерова характеристика любого компактного аффинного многообразия равна нулю.
Категория:Многообразия Категория:Дифференциальная геометрия и топология Категория:Структуры на многообразиях Категория:Аффинная геометрия Категория:Теория групп