Табли́ца умноже́ния, также табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения умножению.

История

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э. Это так называемые , приобретённые в июле 2008 года на сянганском рынке культурных реликвий и хранящиеся в университете Цинхуа; всего — 2388 дощечек, самая длинная из которых — 46 см, а самая короткая — 10 см.

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая испанскийТаблица умножения по-испански — ábaco pitagórico, то есть дословно — «пифагорова счётная таблица», см. в источнике: , итальянский, русский и французскийНапример, в .

В 493 году Викторий Аквитанский создал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50.

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от до , записанных славянскими цифрами. По экземпляру этой книги хранится, например, в РГБСчитание удобное : Таблица умножения  — карточка электронного каталога РГБ и в Научной библиотеке МГУСчитание удобное : Таблица умножения  — карточка каталога Научной библиотеки МГУ.

Джон Лесли в книге (1820) опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

Изучение В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный . До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до , в Великобритании — до , что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймам) и денежного обращения (существовавшей до 1971 года, 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В СССР таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет)Children must learn times tables by age nine… // Daily Mail, 17.12.2011.

Обычное представление + Таблица умножения в десятичной системе · 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Как найти результат по таблице умножения Чтобы узнать результат произведения по таблице умножения, нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32). · 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 2124 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 61218243036424854714212835424956638162432404856647291827364554637281

Применение Помимо широко известного применения классической таблицы умножения для выработки практических навыков умножения натуральных чисел, её можно использовать в некоторых математических доказательствах, например, при выводе формулы суммы кубов натуральных чисел или получении подобного выражения для суммы квадратов.

Обобщения Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли

Таблица Кэли в общей алгебре — таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения: Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8 · 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 0 2 4 6 3 0 3 6 1 4 7 2 5 4 0 4 0 4 0 4 0 4 5 0 5 2 7 4 1 6 3 6 0 6 4 2 0 6 4 2 7 0 7 6 5 4 3 2 1 Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5 · 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1

См. также Умножение Деление (математика) Сложение Вычитание

Примечания

Категория:Арифметика У