Полимино́ид (сокр. мино́ид) — набор одинаковых квадратов в трёхмерном пространстве, соединённых рёбрами под углом в 90° или 180°. Все полимино являются плоскими полиминоидами. Поверхность куба представляет собой пример гексаминоида, или полиминоида 6 порядка. Идея рассмотреть полиминоиды, по-видимому, была впервые предложена .
Соединения под углом 90° называются жёсткими (hard); соединения под углом 180° называются мягкими (soft). Названия типов соединений выбраны исходя из того, что при изготовлении моделей полиминоидов проще было бы изготовить жёсткое соединение под углом 90°, чем жёсткое соединение под углом 180°.
Среди полиминоидов различаются жёсткие, все соединения которых выполнены под углом 90°, мягкие, все соединения которых выполнены под углом 180°, и смешанные (mixed), в которых встречаются соединения обоих типов. Исключением является единственный мономиноид, который вовсе не имеет соединений и поэтому считается одновременно мягким и жёстким.
Мягкие полиминоиды являются обычными полимино.
Как и любые другие полиформы, полиминоиды, являющиеся зеркальными отражениями друг друга, могут различаться (в этом случае они называются односторонними полиминоидами) или считаться эквивалентными (в этом случае они называются свободными полиминоидами).
Число полиминоидов В следующей таблице приведено число свободных и односторонних полиминоидов до 6 порядка.
СвободныеОдносторонниеВсегоПорядокМягкиеЖёсткиеСмешанныеВсего11См. замечание относительно «мягкости» и «жёсткости» мономиноида.112110223252911451633548051289347448780635526408946508781
Обобщение на случай произвольного числа измерений В общем случае можно определить n,k-полиминоид как полиформу, получающуюся путём соединения k-мерных гиперкубов под углом 90° или 180° в n-мерном пространстве, где 1≤k≤n.
Полистики представляют собойe 2,1-полиминоиды. Полимино — 2,2-полиминоиды. Описанные в статье «обычные» полиминоиды являются 3,2-полиминоидами. Поликубы — 3,3-полиминоиды.
См. также Полиформа Полимино
Примечания
Миноид