В топологии и связанных разделах математики топологическое пространство называется экстремально разрывным пространством, если замыкание любого открытого множества открыто.
Экстремально несвязное пространство, которое также является компактным и хаусдорфовым иногда называется (не путать со , которое является вполне несвязным компактным хаусдорфовым пространством). Теорема Эндрю Глизона говорит, что проективные объекты категории компактных хаусдорфовых пространств — это в точности экстремально разрывные компактные хаусдорфовы пространства. Вследствие дуальности между и булевыми алгебрами существует также дуальность между и категорией полных булевых алгебр.
Для метрических пространств свойство быть экстремально несвязным (замыкание каждого множества открыто) эквивалентно свойству быть дискретным (каждое множество открыто).
Примеры Всякое дискретное пространство является экстремально разрывным. Компактификация Стоуна — Чеха дискретного пространства экстремально разрывна. Спектр экстремально разрывен.
См. также Связное пространство Вполне несвязное пространство
Категория:Общая топология