Поря́дковые стати́стики в математической статистике — это упорядоченная по неубыванию выборка одинаково распределённых независимых случайных величин и её элементы, занимающие строго определенное место в ранжированной совокупности.
Определение Пусть — конечная выборка из распределения , определённая на некотором вероятностном пространстве . Пусть и . Перенумеруем последовательность в порядке неубывания, так что . Эта последовательность называется вариационным рядом. Вариационный ряд и его члены являются порядковыми статистиками. Случайная величина называется -ой порядковой статистикой исходной выборки. Порядковые статистики являются основой непараметрических методов.
Замечания Очевидно из определения: ; .
Порядковые статистики абсолютно непрерывного распределения Пусть дана независимая выборка из абсолютно непрерывного распределения, задаваемого плотностью распределения и функцией распределения . Тогда порядковые статистики также имеют абсолютно непрерывные распределения, и их плотности распределения имеют видДоказательство , с. 12, з. 1.18: .
Случайный вектор , где также имеет абсолютно непрерывное распределение, и совместная плотность распределения имеет вид: .
Пример
Пусть — выборка из стандартного непрерывного равномерного распределения. Тогда , то есть , где — бета-распределение; ; .
См. также Статистика (функция выборки) Алгоритм выбора
Примечания
Категория:Математическая статистика