D с чертой-преобразование — интегральное преобразование, связанное с непрерывным и дискретным преобразованиями Лапласа. Прямое D с чертой-преобразование ставит в соответствие изображению непрерывной функции изображение соответствующей ей дискретной функции. Оно широко применяется в разделах теории управления, связанных с дискретными системами.
Определение Пусть — изображение по Лапласу некоторой непрерывной функции , а — изображение соответствующей дискретной функции , где T — период дискретизации, .
Введем функцию . Тогда
Можно показатьГолованов М. А., Иванов В. А. Конспект лекций по курсу «Теория цифровых систем автоматического управления»: Часть 1. — М.: Издательство МГТУ, 1990. — С. 44−46., что
причем вычеты берутся по всем полюсам функции , и что
Формула для обратного D с чертой-преобразования:
Свойства Линейность: Умножение на : Умножение на : Смещение q на ±λ: Умножение на q: Деление на q: Дифференцирование по q:
Таблица некоторых преобразований
Примечания
Категория:Интегральные преобразования