Метод фазовых функций — метод решения задач квантовой механики. Основан на понятии фазовой функции, имеющей ясный физический смысл. При рассмотрении движения элементарной частицы в потенциальном поле, если за начало системы отсчёта принять центр рассеивающего потенциала, то фазовая функция в точке равна фазе рассеяния на части потенциала, содержащейся в шаре радиуса .
Фазовая и амплитудная функции Рассмотрим рассеяние частицы без спина на сферически-симметричном потенциале . Уравнение Шредингера для радиальной волновой функции имеет вид:
(1).
Здесь — значение энергии частицы, — значение орбитального момента частицы.
Решение этого уравнения имеет вид:
или
.
Здесь и — функции Риккати-Бесселя.
Введём в рассмотрение фазовую функцию и амплитудную функцию , исходя из двух условий:
(2)
и
(3).
Второе условие равносильно
.
Продифференцировав уравнение , подставим выражение для второй производной вместе с уравнением в уравнение Шредингера . Получим уравнение для фазовой функции :
(4)
и начальное условие:
(4).
Аналогичным образом можно получить уравнение для амплитудной функции:
(5).
Фазовое уравнение отражает связь фазы рассеяния с потенциалом. Оно является уравнением Риккати первого порядка и удобно для применения численных методов вычислений. На основе метода фазовых функций также можно вычислять амплитуды рассеяния, элементы S-матрицы, параметры рассеяния, энергии связанных состояний, функции Грина, коэффициенты прохождения через потенциальный барьер.
Литература Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. — : Наука, 1976. — С. 287. Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике // УФН, № 5, 1967. Герштейн С. С., Пономарёв Л. И. Метод фазовых функций в квантовой механике // УФН, № 5, 1971. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. — : Мир, 1972. — С. 292.
Категория:Квантовая механика Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Категория:Квантовая теория поля Категория:Квантовая теория рассеяния