Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счётности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.
Примеры Первой аксиоме счётности удовлетворяют метрические пространства, пространство непрерывных функций на отрезке и др. всякое дискретное топологическое пространство
Первой аксиоме счётности не удовлетворяют Топология Зарисского на вещественной прямой, Пространство Аренса — Форта.
Свойства Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счётности, удовлетворяют и первой аксиоме счётности. Обратное неверно, например, всякое несчётное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет второй аксиоме счётности. В пространствах с первой аксиомой счётности справедливо утверждение: точка принадлежит замыканию некоторого множества тогда и только тогда, когда существует последовательность точек этого множества, сходящаяся к данной. Понятие сходимости последовательности и соответствующего ее предела корректно определено только для пространств с первой аксиомой счётности, так как именно в таких пространствах если существует предел последовательности, то он единственный.
История
Класс пространств, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, выделен Хаусдорфом в 1914 году.
См. также Вторая аксиома счётности
Категория:Общая топология