Многообразие — многозначный термин, используемый в математике.
Топологическое многообразие Многообразие (, , ) — топологическое пространство, имеющее строение локально сходное с евклидовым пространством; в различных разделах математики и приложениях изучаются специальные классы многообразий. Топологическое многообразие — многообразие в контексте общетопологических свойств, без гладкой или гомологической структуры. Шершавое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры. Гладкое многообразие — многообразие, наделённое гладкой структурой, основной объект изучения дифференциальной топологии. Аналитическое многообразие — гладкое многообразие с аналитическим атласом. Комплексное многообразие — многообразие, имеющее атлас из открытых подмножеств, гомеоморфных открытым подмножествам такой что функции перехода между картами голоморфны. Стратифицированное многообразие — многообразие, построенное из попарно непересекающихся гладких многообразий. Симплектическое многообразие — многообразие, снабжённое симплектической формой; изучается в симплектической геометрии и применяется в гамильтоновой механике. Гомологическое многообразие — локально компактное топологическое пространство, сходное по локальному поведению с топологическим многообразием; изучается в теории гомологии.
Алгебраическое многообразие Алгебраическое многообразие (, , ) — понятие, возникшее как обобщение пространства решений системы алгебраических уравнений — целая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем; ключевой предмет изучения алгебраической геометрии. . Аффинное многообразие. Линейное многообразие — подмножество линейного пространства, полученное сдвигом заданного подпространства на заданный вектор. Проективное многообразие. Абелево многообразие — группа, наделённая структурой полного (проективного) алгебраического многообразия, один из типов алгебраической группы.
Многообразия в универсальной алгебре Многообразие алгебраических систем (, , ) — аксиоматизируемый тождествами класс алгебраических систем; изучается в универсальной алгебре. Многообразие алгебр — многообразие алгебраических систем, сигнатура которых не содержит отношений (алгебр).