Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного или многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса.
Формулировка Пусть — последовательность голоморфных функций; — область нормальности первого (второго) рода семейства, образованного из функций семейства . Тогда, если в области существует точка , в окрестности которой последовательность сходится, то область совпадает с областью равномерной сходимости первого (второго) рода последовательности .
Доказательство Доказательство аналогично случаю одного комплексного переменного.
Пояснения Область над пространством называется областью нормальности первого (второго) рода, если: Существует множество функций , голоморфных в области и составляющих в этой области нормальное семейство первого (второго) рода. Не существует области , обладающей по отношению к множеству свойством, указанным в пункте 1.
Примечания
Литература
Категория:Комплексный анализ Стильтьеса Категория:Многомерный комплексный анализ