Константа Миллса — действительное число, одна из констант в теории чисел. Константа Миллса определяется как минимальное действительное число такое, что для всех натуральных числа
являются простыми, где обозначает целую часть (округление вниз).
В 2025 году было доказано, что является иррациональным числом.
Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в 1947 году . http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf - доказательство существования константы Миллса. Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: .
Гипотеза Римана подразумевает через её следствие — гипотезу Линделёфа, что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.
Простые числа Миллса Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:
.
Есть и другой факт относительно этих чисел: если — -е число в этой последовательности, то может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за . Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.
Численные вычисления В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков в предположении верности гипотезы Римана. .
Примечания
Ссылки
Who remembers the Mills number?, E. Kowalski. Awesome Prime Number Constant, Numberphile.
Категория:Теория простых чисел Категория:Целочисленные последовательности Категория:Теория чисел Категория:Математические константы