Гравитацио́нное по́ле Земли́ — поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала.

Для решения практических задач потенциал земного притяжения (без учёта центробежной силы и влияния других небесных тел) выражается в виде ряда

где  — полярные координаты,  — гравитационная постоянная,  — масса Земли, = 398 603⋅109 м3·с−2,  — большая полуось Земли.

Ускорение свободного падения

В неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет . было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

В СМИ и научно-популярной литературе нередко используется как внесистемная единица силы тяжести, применяемая, например, для оценки величины перегрузок при тренировках лётчиков и космонавтов, а также силы тяготения на других небесных телах (см. раздел Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами).

Получение значения из закона всемирного тяготения Согласно закону всемирного тяготения, сила земной гравитации, действующая на тело, определяется формулой , где  — расстояние между центром Земли и телом (см. ниже),  — масса Земли и  — масса тела.

Кроме того, согласно второму закону Ньютона, , где  — масса и  — ускорение,

Из сопоставления двух формул видно, что

Таким образом, чтобы найти получить значение ускорения силы тяжести на уровне моря, необходимо в формулу подставить значения гравитационной постоянной , массы Земли (в килограммах) и радиуса Земли (в метрах) :

Эта формула правомерна для сферического тела при допущении, что вся его масса сосредоточена в его центре. Это позволяет использовать величину радиуса Земли для .

Существуют значительные неопределенности значений и , а также значения гравитационной постоянной , которую трудно точно измерить.

Если , и известны, то решение обратной задачи позволит получить величину массы Земли.

Гравитационные аномалии

Гравитационные аномалии применительно к геофизике — отклонения величины гравитационного поля от расчётной, вычисленной на основе той или иной математической модели. Гравитационный потенциал земной поверхности, или геоида, обычно описывается на основании математических теорий с использованием гармонических Эти отклонения могут быть вызваны различными факторами, в том числе: Земля не является однородной, её плотность различна на разных участках; Земля не является идеальной сферой, и в формуле используется среднее значение величины её радиуса; Расчётное значение учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счёт вращения Земли; При подъёме тела над поверхностью Земли значение уменьшается («высотная поправка» (см. ниже), аномалия Бугера); На Землю воздействуют гравитационные поля других космических тел, в частности, приливные силы Солнца и Луны.

Высотная поправка Первая поправка для стандартных математических моделей, так называемая , позволяет учесть изменение величины в зависимости от высоты над уровнем моря. Используем значения массы и радиуса Земли:

Поправочный коэффициент () может быть получен из соотношения между ускорением силы тяжести и гравитационной постоянной : , где

На высоте над поверхностью Земли рассчитывается по формуле

В соответствии с ней, высотная поправка для высоты может быть выражена следующим образом:

Упрощая и пренебрегая величинами второго и более высоких порядков по малой величине , получаем хорошее приближение:

Используя приведённые выше численные значения и высоту , получим:

Учитывая географическую широту местности и высотную поправку, получаем:

где  — ускорение свободного падения на широте и высоте .

Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами В таблице приведены значения величин ускорения свободного падения на поверхности Земли, Солнца, Луны, планет Солнечной системы, ряда спутников и астероидов. Для планет-гигантов под «поверхностью» понимается видимая поверхность, а для Солнца — верхняя граница фотосферы. Данные в таблице не учитывают эффекта центробежной силы от вращения планет и фактически означают значения искомых величин вблизи полюсов планет. Справочно указано время падения объекта на данное небесное тело со 100-метровой высоты и максимальная скорость, достигаемая при этом (сопротивление воздуха не учтено). Небесное телоСила тяжестипо сравнению с земнойУскорение свободногопадения на поверхности, м/с2ПримечанияВремя падениясо 100-метровой высоты/Достигаемая при этомскоростьСолнце27,90274,10,85 сек 843 км/чМеркурий0,37703,77,4 сек 98 км/чВенера0,9058,8724,8 сек 152 км/чЗемля19,80665<ref>Это значение исключает влияние центробежной силы из-за вращения Земли и, следовательно, больше, чем стандартное значение 9,80665 м/сек2.</ref>4,5 сек 159 км/ч Луна0,16571,62511,1 сек 65 км/чМарс0,37953,7287,3 сек 98 км/чЦерера0,0280,2726,7 сек 27 км/чЮпитер2,64025,932,8 сек 259 км/ч Ио0,1821,78910,6 сек 68 км/ч Европа0,1341,31412,3 сек 58 км/ч Ганимед0,1451.42611,8 сек 61 км/ч Каллисто0,1261,2412,7 сек 57 км/чСатурн1,13911,194,2 сек 170 км/ч Титан0,1381,35212,2 сек 59 км/чУран0,9179,014,7 сек 153 км/ч Титания0,0390,37923,0 сек 31 км/ч Оберон0,0350,34724,0 сек 30 км/чНептун1,14811,284,2 сек 171 км/ч Тритон0,0790,77916,0 сек 45 км/чПлутон0,0630,6218,1 сек 40 км/чЭрида0,08140,8 (приблизит.)15,8 сек 46 км/ч

См. также

Аномалия Бугера Гравиметрия (геодезия) Гравитационная аномалия Гравитация Закон всемирного тяготения Ускорение свободного падения GOCE GRACE

Примечания

Ссылки Altitude gravity calculator GRACE — Gravity Recovery and Climate Experiment GGMplus high resolution data (2013)

Литература

Категория:Земля (планета) Категория:Гравиметрия Поле Земли Категория:Поле (физика)