Квадратурный зеркальный фильтр ( — QMF) — это электронный фильтр, чья комплексная частотная характеристика представляет собой зеркальное отражение относительно комплексной частотной характеристики другого фильтра. Был изобретён C. Galand в сотрудничестве с D. Esteband и CroiserWavelets: Tools for Science and Technology By Stéphane Jaffard, Yves Meyer, Robert D. Ryan, Chapter 3. Главной задачей фильтра является численная обработка сигналов и разложение сигнала на поддиапазоны. На выходе фильтр выдаёт изометрическое разложение сигнала на низкие и высокочастотные части.

Большая вероятность того, что любой входной сигнал может быть восстановлен на основе выходных сигналов, если фильтры находятся в парах. Высокочастотный фильтр связывается с фильтром низких частот; они служат зеркальным отражением друг друга, вместе образуя квадратурный зеркальный фильтр.

Свойства Используя такие понятие как: Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) сигнала: Z-преобразование сигнала: Преобразование Фурье функции имеет вид ,

фильтр можно записать следующим образом«Введение в вейвлет-анализ», Леонид Левкович-Маслюк, Антон Переберин, 9-я Международная Конференция по Компьютерной Графике и Машинному Зрению ГрафиКон’99:

или

фильтр будет называться квадратурным зеркальным фильтром фильтра , при условии что , собственно поэтому фильтр получил такое название.

Спектр высокочастотного фильтра это зеркальное отражение низкочастотного фильтра со спектральной точкой перехода , как показано на картинкеFundamentals of Wavelets — Theory, Algorithms, and applications, 2nd Edition, by Jaideva C.Goswami and Andrew K.Chan, pg 198..

Мы хотим найти два фильтра, (подавляющий высокие частоты) и (подавляющий низкие частоты), которые позволяли бы разложить сигнал на две компоненты, и , вдвое их проредить (половина значений становится лишней — ведь частотный диапазон сократился вдвое), а затем, с помощью транспонированных фильтров, точно восстановить по этим данным исходный сигнал (эту операцию можно применять рекурсивно). Условия на искомые фильтры удобно записать в терминах z-преобразования.

Пусть  z-преобразование одного из компонентов. Перед кодированием он прореживается вдвое, а перед восстановлением исходного сигнала доводится до исходной длины вставкой нулей между соседними значениями. При этом z-преобразование из превращается в . Подставим сюда фильтр, упомянутый выше для каждого из фильтров, и получим z-преобразованный компонент перед восстановлением:

z-преобразования транспонированных фильтров имеют вид и . Сигнал восстановится с их помощью точно, если:

Получаем условия точного восстановления (Perfect reconstruction,)

В матричной форме они записываются так:

где

подставив , получим условия ДПФ искомых фильтров:

допустим, что мы нашли такой что:

История создания C. Galand был мотивирован тем, что есть возможность улучшения цифрового телефона, технология которого включает в себя передачи речевых сигналов в виде последовательностей 0 и 1. Но как заметил Galand, эти методы выходят далеко за рамки цифровой речи, так как факсимильная связь видео, базы данных, и многие другие формы информации используют телефонные линии для передачи информации. В настоящее время количество битов, которое используется для телефонной передачи составляет хорошо известные 64 килобита в секунду. Galand пытался использовать методы кодирования для передачи речи значительно ниже этого стандарта, которые адаптированы к речевым сигналам.

Применение Квадратурный зеркальный фильтр позволяет избежать последствий сглаживания из-за прореживанья образцов, когда сигнал разделён на поддиапазоны. Каждый поддиапазон затем кодируется независимо с использованием компандирования импульсно-кодовой модуляции квантователей. Поэтому переменное число бит отводится для каждого поддиапазонного квантователя для того, чтобы воспользоваться относительного последствия ошибки квантования.

Квадратурный зеркальный фильтр широко используется в областях обработки сигналов, таких как: поддиапазонное кодирование речиD. Esteban, C. Galand. «Application of quadrature mirror filter to split band voice coding schemes». Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ASSP), pp. 191—195, 1977., обработка изображенияM.J.T. Smith, S.L. Eddins. «Analysis/synthesis techniques for sub-band image coding». IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process: ASSP-38, pp.1446-1456, (8)1990, обработка речиJ.W. Woods, S.D. O’Neil. «Sub-band coding of images». IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process.: ASSP-34, pp.1278-1288, (10) 1986 сжатия изображенияT.D. Tran, T.Q. Nguyen. «On M-channel linear phase FIR filter banks and applications in image compression». IEEE Trans. Signal Process.45, pp.2175-2187, (9)1997., выравнивание каналов беспроводной связи, кодирование источника для аудио и видео сигналов, дизайн вейвлетных базисовS.C. Chan, C.K.S. Pun, K.L. Ho, "New design and realization techniques for a class of perfect reconstruction two-channel FIR filter banks and wavelet bases, " IEEE Trans. Signal Process. 52, pp.2135-2141, (7) 2004, поддиапазонное подавление эха и дискретная системы многотоновой модуляции.

См. также Вейвлет

Примечания

Ссылки Леонид Левкович-Маслюк, Антон Переберин Введение в вейвлет-анализ S. K. Agrawal and O. P. Sahu, Two-Channel Quadrature Mirror Filter Bank: An Overview Amrita Khera, Mr.Sachin bandewaer, Mr. Anand kumar singh, QMF FILTER DESIGN USING FOURIER AND WAVELET TRANSFORM Suverna Sengar, Dr. Partha Pratim Bhattacharya, Design and Performance Evaluation of a Quadrature Mirror Jean-Pierre Renard, Henri Leich, Design of pseudo-quadrature mirror filter bank for high quality subband coding Anamika Jain, Aditya Goel, Unconstrained Optimization Method to Design Two Channel Quadrature Mirror Filter Banks for Image Coding

Категория:Вейвлеты Категория:Цифровая обработка сигналов Категория:Фильтрация