Квантова́ние Дира́ка — эвристический аргумент, предложенный П. Дираком и показывающий, что однозначность предсказаний квантовой механики с электрическими зарядами может быть сохранена в теории, включающей магнитные монополи, лишь при условии совместного квантования магнитного и электрического зарядов.

Вывод условия квантования Дирака для магнитного монополя Поле, создаваемое магнитным монополем, может быть описано 4-векторным потенциалом , если допустить существование скачка на некоторой (произвольной) поверхности , проходящей через магнитный монополь и делящей пространство на две связные части. При этом напряжённость магнитного поля непрерывна на поверхности всюду, кроме точки расположения магнитного монополя, а сама поверхность может быть произвольным образом деформирована с помощью калибровочных преобразований. Циркуляция скачка по любому контуру, лежащему на и охватывающему магнитный монополь, равна магнитному потоку, исходящему из магнитного монополя, то есть (согласно теореме Гаусса) его магнитному заряду . Контурный интеграл от 4-вектора даёт вклад в фазу волновой функции пробной частицы с электрическим зарядом , и скачок , соответствующий скачку на поверхности , равен При выполнении условия Дирака так что волновая функция непрерывна во всём пространстве. К тому же скачок не даёт вклада в напряжённость магнитного поля, которая определяется законом Кулона, поэтому поверхность ненаблюдаема. В качестве этой поверхности можно выбрать уходящий на бесконечность конус, в вершине которого находится магнитный монополь, а угол при вершине сколь угодно мал («струна» или «нить» Дирака).

Можно показать, что эффект магнитного монополя сводится к замене на ( — целое число в условии Дирака) в центробежном потенциале радиального уравнения Шрёдингера (Русский перевод: Обобщенные шаровые функции и волновые функции электрона в поле магнитного полюса // . Собрание научных трудов (Том 1), М., Наука, 1975.), при этом орбитальный угловой момент может принимать значения

при при при при

Заметим, что при нечётном система из двух бесспиновых частиц благодаря ненулевой дивергенции магнитного поля обладает полуцелым угловым моментом. Таким образом, из двух бозонов с ненулевыми полными электрическими и магнитными зарядами образуется дион (частица, несущая одновременно электрический и магнитный заряды), подчиняющийся статистике Ферми — Дирака, т.е. фермион. Аналогично связанное состояние бозона и фермиона может быть бозоном.

Примечания

Категория:Квантовая физика Категория:Магнетизм