Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру — утверждение о свойствах периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, содержащих малый параметр. Доказана Пуанкаре в 1888 г. для применения в задачах небесной механикиПуанкаре А. Новые методы небесной механики // т. 1, Наука, 1972Poincare H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, т. 1, стр. 58 Основывается на двух предположениях: о том, что система, получающаяся из исходной при значении малого параметра, равного нулю, имеет периодические решения с некоторым периодом; и о том, что периодические решения системы получаются путем подбора начальных данных всех входящих в систему неизвестных функций. Применяется в механике, электро- и радиотехнике, автоматике и физике, теории нелинейных колебаний.
Формулировка
Разность между решением возмущенной системы уравнений и решением невозмущенной системы дифференциальных уравнений первого порядка может быть представлена в виде сходящегося степенного ряда от малого параметра, представляющего возмущение.
Доказательство Доказательство теоремы Пуанкаре занимает 7 страниц в книге .
См. также Метод Крылова — Боголюбова
Примечания
Литература
Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Функциональный анализ Пуанкаре Пуанкаре Пуанкаре