Задача Потенота (обратная геодезическая засечка) — одна из классических математических задач определения местоположения точки на местности по трём ориентирам с известными координатами; возникает, например, при определении местоположения корабля в море по трём маякам, расстояние до которых неизвестно. Имеет более 100 аналитических и графических способов решения и является частным случаем и обобщением задач трилатерации и триангуляции. Приобрела важное практическое значение в самых разных областях (геодезии, навигации, корректировке ракетно-артиллерийского огня) и не потеряла актуальности по настоящее время.
Формулировка задачи Потенота Найти точку плоскости, из которой стороны данного (плоского) треугольника видны под заданными углами.
Замечание. Если все эти углы равны между собой и равны 120 градусам, то искомая точка есть Точка Торричелли.
История Впервые решить задачу аналитически удалось голландскому математику Снеллиусу в 1616 году. Однако в 1692 году французский математик Л. Потенот (1660—1732) предложил более удачное решение этой задачи, которая впоследствии получила его имя. В разное время ею занимались картографы И. Г. Леман (1765—1811), А. П. Болотов (1803—1853), А. Д. Моторный (1891—1964) и др.
Порядок решения задачи способом Деламбра 1. Вычисляют дирекционный угол направления с исходного пункта 1 на определяемую точку «0» по формуле:
.
2. Определяют дирекционные углы направлений с других исходных пунктов — 2, 3, 4.
3. Используя формулы тангенсов или котангенсов дирекционных углов направлений с исходных пунктов на определяемую точку Р, вычисляют координаты точки Р в двух комбинациях. Вторая комбинация является не зависимой и контрольной.
I комбинация
.
.
.
II комбинация
.
.
.
Примечания
Дополнительная литература Моторный A. Д. Задача Потенота (аналитическое решение) / / Научные записки ЛПИ, серия геодезическая № 1. — 1949. — Вып. XV. — С. 165—171.
Ссылки Геодезическая терминология на сайте www.geodezist.info
Категория:Геодезия Категория:Углы Категория:Ориентация