Pre všeobecne prístupné a menej technické objasnenie základov tejto témy pozri Úvod do kvantovej mechaniky
thumb|275px|Obr. 1: Hustoty pravdepodobnosti korešpondujúce k vlnovým funkciám elektrónu v atóme vodíka. Vlnové funkcie majú definitívne hodnoty energie zväčšujúce sa v smere zhora nadol v závislosti od kvantového čísla n (na obrázku zobrazené len tri). Momenty hybnosti sa zväčšujú v smere zľava doprava (s najnižší, d najvyšší). Jasnejšie oblasti korešpondujú s vyššou hustotou pravdepodobnosti pozície elektrónu.
Kvantová mechanika je oblasť fyziky, ktorá skúma a popisuje javy na nanoskopických škálach. Medzi tradičné problémy objasnené kvantovou mechanikou patrí správanie sa mikročastíc, atómov, molekúl a atómových jadier, t. j. objektov, ktorých lineárne rozmery sú 10−6 až 10−13 m.Encyklopédia BritannicaA concise dictionary of Physics, Oxford University press, New York, ISBN 0-19-286111-5, 1990
Svoj názov dostala kvôli tomu, že hodnoty niektorých fyzikálnych veličín sa pri splnení určitých podmienok nemenia spojito, ale skokom po určitých množstvách (tzv. kvantách). Príkladom je elektrón vo viazanom stave (teda ak je súčasťou atómu alebo molekuly), v ktorom jeho energia a moment hybnosti sú kvantované. Energia voľného elektrónu má spojitý charakter.
Matematická formulácia kvantovej mechaniky je abstraktná a jej implikácie sú často neintuitívne. Základnou entitou, s ktorou v tomto matematickom systéme pracujeme, je vlnová funkcia. Ide o matematickú funkciu, ktorá obsahuje o systéme všetky informácie, ktoré môžeme mať. Poskytuje informácie o polohe a hybnosti častice, ale len v pravdepodobnostnom vyjadrení. Veľa výsledkov kvantovej fyziky je možné vyjadriť len matematicky. Modelovanie výsledkov nie je také jednoduché ako je tomu v prípade klasickej mechaniky alebo nie je vôbec možné. Napríklad základný stav v kvantovo-mechanickom modeli je stav s najnižšou energiou, ktorá je však nenulová. V klasickej fyzike modelujeme najnižší jednoducho ako stav s nulovou kinetickou energiou.
Kvantová mechanika sa opiera o hlbší stupeň vedeckého poznania než klasická fyzika a poskytuje aj všeobecnejšie zákony. Zákony klasickej fyziky sa javia z hľadiska kvantovej mechaniky ako aproximácie tejto novej teórie.
Základný prehľad Slovo kvantum pochádza z latinčiny a znamená „ako veľa“, „ako veľmi“, „koľko“, „pokiaľ“.Merriam-Webster.com V kvantovej mechanike pomenúva diskrétny charakter niektorých fyzikálnych veličín ako je napríklad energia atómu.
Kvantová mechanika je nevyhnutná pre vysvetlenie javov takých vedeckých odvetví ako chémia, fyzika kondenzovaného stavu, fyzika pevných látok, atómová fyzika, molekulárna fyzika, počítačová chémia, počítačová fyzika, kvantová chémia, časticová fyzika, jadrová chémia a jadrová fyzika. Základy kvantovej mechaniky položili v prvej polovici 20. storočia fyzici Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli a iní.
Kvantová mechanika je nevyhnutná pre pochopenie správania sa systémov na atomárnej a subatomárnej úrovni. Napríklad, ak by klasická mechanika mala popisovať fungovanie atómu, elektrón by sa zrútil do atómového jadra, čo by znamenalo, že stabilné atómy by neexistovali. V skutočnosti elektróny za normálnych podmienok zaujímajú miesto na svojich orbitáloch, čo je v rozpore s predpoveďou klasickej teórie elektromagnetizmu.Oocities.com
Vo formalizme kvantovej mechaniky je stav systému v danom čase popísaný komplexnou vlnovou funkciou alebo všeobecne elementami komplexného vektorového priestoru. Vlnová funkcia umožňuje vypočítať pravdepodobnosť, s akou budú experimentálne namerané hodnoty fyzikálnych veličín. Napríklad môžeme vypočítať pravdepodobnosť s akou sa bude elektrón nachádzať na určitom mieste od jadra atómu. Na rozdiel od klasickej fyziky, nie je možné určiť hodnoty konjugovaných premenných s ľubovoľnou presnosťou (príkladom takýchto premenných je dvojica hybnosť-poloha častice). Táto principiálna nemožnosť je vyjadrená princípom neurčitosti.
K formulácii kvantovej mechaniky viedlo riešenie problému absolútne čierneho telesa. Po tom ako Max Planck v roku 1900 objavil, že energia elektromagnetických vĺn by mohla byť emitovaná a absorbovaná po kvantách, Albert Einstein rozvinul túto myšlienku ďalej. Ukázal, že svetlo by mohlo byť chápané ako prúd častíc (fotónov), ktorých energia je závislá od ich frekvencie. Táto predstava viedla ku predstave vlnovo-časticového dualizmu.
Kvantová mechanika vysvetľuje a zakladá sa na fenoménoch, ktoré klasická fyzika nedokáže vysvetliť: i) kvantovanie niektorých fyzikálnych veličín, ii) vlnovo-časticový dualizmus, iii) princíp neurčitosti a iv) kvantové previazanie.
História História kvantovej mechaniky začala objavom katódového žiarenia Michaelom Faradayom v roku 1838, sformulovaním problémov ohľadne žiarenia čierneho telesa Gustavom Kirchhoffom v roku 1859, návrhom Ludwiga Boltzmanna v roku 1877, že energetické hladiny systému by mohli byť diskrétne a kvantovou hypotézou Maxa Plancka z roku 1900.J. Mehra and H. Rechenberg, The historical development of quantum theory, Springer-Verlag, 1982. Planckova hypotéza predpokladala, že energia je absorbovaná a emitovaná v množstvách, ktoré sú deliteľné diskrétnymi energetickými kvantami, pričom takéto kvantum bolo úmerné frekvencii žiarenia ν:
kde h je Planckova konštanta. Planck pri tom tvrdil, že toto je len aspekt procesov súvisiacich s absorpciou a emisiou a že to nemá nič spoločné s povahou šírenia žiarenia.T.S. Kuhn, Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912, Clarendon Press, Oxford, 1978. Táto hypotéza však nevysvetľovala fotoelektrický jav, v ktorom dochádza k emisii elektrónov niektorými materiálmi vystavenými žiareniu určitej frekvencie. V roku 1905 Albert Einstein vychádzajúc z Planckovej hypotézy postuloval, že elektromagnetické žiarenie sa šíri po kvantách.A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (On a heuristic point of view concerning the production and transformation of light), Annalen der Physik 17 (1905) 132-148, dostupné online
V polovici leta roku 1925 Niels Bohr a Werner Heisenberg zverejnili výsledky, ktoré viedli k uzatvoreniu tzv. starej kvantovej teórie. Svetelné kvantá sa od roku 1926 začali nazývať fotónmi. Solvay konferencia v roku 1927 viedla k širokej akceptácii kvantovej teórie.
Kvantová mechanika a klasická fyzika Predpovede kvantovej mechaniky majú vysokú mieru presnosti. Z toho podľa korešpondenčného princípu vyvodzujeme, že všetky objekty podliehajú zákonom kvantovej mechaniky. Zákony klasickej mechaniky sú len aproximáciou zákonov kvantovej mechaniky v prípadoch makrosystémov alebo veľkých kvantových čísel.Scribd.com
Veľa makroskopických vlastností klasických systémov je priamym dôsledkom kvantového správania sa častíc. Tuhosť pevných látok a mechanické, termálne, chemické, optické a magnetické vlastnosti hmoty sú dôsledkom interakcií medzi elektrickými nábojmi správajúcimi sa podľa pravidiel kvantovej mechaniky.Academic.brooklyn.cuny.edu
Exotické správanie sa hmoty opisované kvantovou mechanikou sa stáva zjavným pri extrémne malých objektoch. Klasická newtonovská fyzika je presnou v predpovedaní správania sa väčších objektov za predpokladu, že sa pohybujú rýchlosťou oveľa menšou ako je rýchlosť svetla.
Teória Existujú viaceré matematicky ekvivalentné formulácie kvantovej mechaniky. Jednou z najstarších a najrozšírenejších je transformačná teória navrhnutá Paulom Diracom. Zjednocuje a zovšeobecňuje maticovú mechaniku Wernera HeisenbergaSpaceandmotion.com a vlnovú mechaniku Erwina Schrödingera.
V tejto formulácii, okamžitý stav kvantového systému poskytuje pravdepodobnosti jeho merateľných vlastností, tzv. pozorovateľných. Príkladmi pozorovateľných sú energia, poloha, hybnosť a moment hybnosti. Pozorovateľné môžu byť buď spojitého charakteru (napríklad poloha častice) alebo diskrétneho charakteru (napríklad energia elektrónu viazaného v atóme vodíka).
Kvantová mechanika vo všeobecnosti neprideľuje pozorovateľným definitívne hodnoty. Namiesto toho predpovedá pravdepodobnosť, s akou bude pozorovateľná na systéme nameraná. Hodnota tejto pravdepodobnosti je závislá na tom, v akom kvantovom stave sa systém nachádza v okamihu merania, čo vedie k určitej miere neurčitosti. Sú však prípady, v ktorých pozorovateľným niektorých stavoch možno priradiť definitívne hodnoty. Tieto stavy poznáme pod označením vlastné stavy pozorovateľných.
Vlnové funkcie sa môžu v čase meniť. Časový vývoj takýchto funkcií je predpovedaný Schrödingerovou rovnicou. Existujú však aj také vlnové funkcie, ktorých pravdepodobnostné hustoty sú konštantné a teda nezávislé od času. V takýchto prípadoch hovoríme o stacionárnych stavoch. Mnohé systémy, ktoré sú v klasickej mechanike popisované dynamicky, v kvantovej mechanike popisujeme takýmito statickými stavmi. Príkladom môže byť klasický model atómu, v ktorom elektrón obieha okolo jadra. V kvantovej mechanike nemôžeme tvrdiť, že elektrón sa v atóme pohybuje: pravdepodobnosť toho, že sa nachádza na určitom mieste sa s časom nemení. Napríklad v stave s je elektrón popísaný sféricky symetrickou vlnovou funkciou obklopujúcou jadro (Obr. 1; iba stavy s najnižším momentom hybnosti označené ako s sú sféricky symetrické).
Ako už bolo uvedené, časový vývoj vlnových funkcií je deterministický v tom zmysle, že ak poznáme vlnovú funkciu v čase , vieme predpovedať ako bude vlnová funkcia vyzerať v budúcnosti.Reddit.com V procese merania však dochádza ku kolapsu vlnovej funkcie; takúto zmenu vlnovej funkcie Schrödingerova rovnica nepopisuje.
Matematika kvantovej teórie V matematicky rigoróznej formulácii kvantovej mechaniky vypracovanej Paulom DiracomP.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford, 1930 a Johnom von NeumannomJ. von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer, Berlin, 1932 (English translation: Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955) sú možné stavy kvantovo mechanického systému reprezentované jednotkovými vektormi (nazývané aj stavové vektory) v komplexnom separabilnom Hilbertovom priestore (nazývanom stavový priestor alebo Hilbertov priestor prislúchajúci systému), ktorý je dobre definovaný pre komplexné čísla s absolútnou hodnotou menšou alebo rovnou 1 (pre absolútnu hodnotu rovnú 1 ide o fázový faktor).
Inými slovami, možné stavy sú body v projektivizácii Hilbertového priestoru, zvyčajne nazývanom komplexný projektívny priestor. Presný charakter daného Hilbertovho priestoru je však závislý od konkrétneho systému; napríklad, stavový priestor pre pozíciu a moment hybnosti je priestor funkcií s integrovateľnou druhou mocninou absolútnej hodnoty, stavový priestor pre spin protónu je len súčin dvoch komplexných rovín. Každá pozorovateľná veličina je reprezentovaná samoadjugovaným lineárnym operátorom na stavovom priestore. Každý vlastný stav pozorovateľnej veličiny zodpovedá vlastnému vektoru operátora a vlastné číslo prislúchajúce danému vlastnému vektoru zodpovedá hodnote pozorovateľnej veličiny v danom vlastnom stave. Ak je spektrum daného operátora diskrétne, pozorovateľná veličina môže nadobúdať iba tieto diskrétne hodnoty.
Zmena kvantového stavu v čase je popísaná Schrödingerovou rovnicou, v ktorej Hamiltonov operátor (operátor zodpovedajúci totálnej energii systému) je zdrojom zmeny v čase.