thumb|Graf prirodzeného logaritmu y=loge x, inak zapísané y = ln x

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:

a označujeme ho symbolicky

,

kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu

kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

klesajúca, ak rastúca, ak

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako

Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis

Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:

Logaritmus so základom je možné konvertovať na logaritmus so základom podľa vzorca

alebo

.

Špeciálne základy

Prirodzený logaritmus thumb|Graf prirodzeného logaritmu y = ln x (zelená línia)

Prirodzený logaritmus alebo Napierov logaritmus (podľa Johna Napiera) je taký logaritmus, ktorý ma základ e (Eulerovo číslo).

Skrátený zápis:

Niekde sa môžete stretnúť aj so zápisom

alebo

Taylorove rady pre výpočet prirodzeného logaritmu

Desiatkový, dekadický logaritmus Desiatkový logaritmus je logaritmus so základom desať. Zapisuje sa zvyčajne ako alebo skrátene ako .

Dvojkový, binárny logaritmus Dvojkový logaritmus je logaritmus so základom dva. Zapisuje sa ako alebo skrátene .

Vlastnosti

Pre platí:

(logaritmus je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii s rovnakým základom)

, kde

Iné projekty

Externé odkazy Logaritmická funkcia

Referencie

Kategória:Elementárne funkcie