Frobeniova veta je tvrdenie, ktoré určuje, za akých podmienok má systém lineárnych rovníc riešenie.
Definícia Nech je daný systém m lineárnych rovníc s n neznámymi nad poľom F:
kde pre všetky :
Frobeniova veta Systém rovníc je riešiteľný práve vtedy, keď hodnosť matice systému sa rovná hodnosti rozšírenej matice systému.
Príklady
Vyššie uvedená matica má jedno riešenie, lebo h(A) = 3, h(A′) = 3 a neobsahuje nulový riadok. Matica
má riešenie, lebo h(A) = 2, h(A′) = 2 a je ich nekonečne veľa, pretože obsahuje nulový riadok. Avšak matica
riešenie nemá, pretože h(A) = 2, h(A′) = 3, teda hodnosť matice systému sa nerovná hodnosti rozšírenej matice systému.
Literatúra Hans, J. Bartsch: Matematické vzorce. Praha, SNTL - Nakladatelství technické literatury. 1987, s. 197 P. Horák - Ľ. Niepel: Prehľad matematiky. Bratislava, Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry. 1982, s. 165-167
Pozri aj Matica (matematika) Determinant (matematika)
Externé odkazy Riešenie sústavy lineárnych rovníc Aplikácia, ktorá vypočíta riešenie dvoch a viacerých lineárnych rovníc. Frobeniova veta (matice)
Kategória:Teória matíc Kategória:Eponymické termíny v matematike