Kvadrika alebo kvadratická plocha je plocha 2. stupňa v trojrozmernom priestore. Teda ide o plochy, ktoré v pravouhlej súradnicovej sústave môžeme zapísať v tvare
Definícia
V priestore majme danú rovinu , v nej kužeľosečku a bod mimo nej. Množina bodov všetkých priamok , kde , sa nazýva kvadratická kužeľová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby a , kde . Potom rovnice kvadratických kužeľových plôch budú:
... eliptická kužeľová plocha,
... hyperbolická kužeľová plocha,
... parabolická kužeľová plocha.
V priestore majme danú rovinu , v nej kužeľosečku a priamku rôznobežnú s rovinou mimo nej. Množina bodov všetkých priamok, ktoré sú rovnobežné s a pretínajú sa nazýva kvadratická valcová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby . Potom rovnice kvadratických valcových plôch budú:
... eliptická valcová plocha,
... hyperbolická valcová plocha,
... parabolická valcová plocha.
Elipsoid
Elipsoid je stredová kvadrika s tromi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v elipsách. Kanonické rovnice elipsoidu sú
Ak , tak daný elipsoid je rotačný. V prípade je daný elipsoid guľovou plochou.
Hyperboloid
Kanonické rovnice hyperboloidu sú
... jednodielny hyperboloid,
... dvojdielny hyperboloid.
Jednodielny resp. dvojdielny hyperboloid sú stredové kvadriky s tromi rovinami súmernosti, pričom roviny a pretínajú plochu v hyperbolách a rovina v elipse resp. nemá s plochou žiaden spoločný bod. Hyperboloidy, pre ktoré platí , sú rotačné hyperboloidy.
Paraboloid
Paraboloid je nestredová kvadrika s dvomi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v parabolách. Kanonické rovnice paraboloidu sú
... eliptický paraboloid,
... hyperbolický paraboloid,
kde sú kladné čísla. Dotyková rovina kvadrickej plochy v dotykovom bode má rovnicu .
Dotyková rovina kvadrickej plochy v dotykovom bode má rovnicu
Pozri aj Kužeľosečka Guľová plocha Kvadratická forma Geometria
Literatúra M. Billich - M. Trenkler: Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok, Verbum. 2013, s. 65
Externé odkazy Kvadratické plochy, Výukový materiál Kvadriky
Kategória:Geometria