Rýchlosť (iné názvy: vektor rýchlosti, okamžitá rýchlosť, vektor okamžitej rýchlosti, ďalšie synonymá pozri nižšie v článku; značka obyčajne v) je zmena polohového vektora (čiže jednoducho celková zmena polohy) za veľmi krátky časový interval (t.j. v = dr/dt); ide o vektorovú veličinu.

Veľkosť takto definovanej rýchlosti (nie však rýchlosť samotná) je rovná aj zmene dĺžky dráhy za veľmi krátky časový interval (t.j. |v|=ds/dt), pretože pre veľmi krátke časové intervaly (nie však pre normálne časové intervaly) zaniká rozdiel medzi veľkosťou zmeny polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy (čiže |dr|=ds). Rozdiel medzi zmenou polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy spočíva v tom, že kým zmena polohového vektora (nazývaná aj posunutie) udáva najkratšiu vzdušnú “vzdialenosť” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu, zmena dĺžky dráhy udáva dĺžku celého fyzicky prejdeného úseku (často kľukatej) “cesty” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu.

V literatúre sa nepresne alebo zjednodušene pojem rýchlosť niekedy definuje inak (pričom potom ale spravidla neplatia vyššie uvedené synonymá “vektor rýchlosti”, “okamžitá rýchlosť” atď., ani značka v, a často ani nejde o vektorovú veličinu), a to napríklad ako synonymum priemernej dráhovej rýchlosti (t.j. zmena dĺžky dráhy za iný než veľmi krátky časový interval, čiže Δs/Δt) alebo ako synonymum okamžitej dráhovej rýchlosti (t.j. ds/dt, čo je zároveň, ako už bolo spomenuté vyššie, rovné |v|). Podrobnejšie o definícii a vzorci rýchlosti pozri nižšie.

Definícia rýchlosti Význam a vysvetlenie značiek uvedených v tomto podnadpise pozri pod nasledujúcim podnadpisom.

Slovo rýchlosť (bez ďalších prívlastkov) môže znamenať: najčastejšie a najsprávnejšie: vSTN EN ISO 80000-3, "Veličiny a jednotky. Časť 3: Priestor a čas (ISO 80000-3: 2006)".KOKTAVÝ, Bohumil. "Mechanika hmotného bodu: učební text pro studenty distančního a denního studia". vyd. 2. v Akademickém nakl. CERM 1. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2006. Učební texty vysokých škol. ISBN 80-7204-474-5.HALLIDAY, David et al. "Fyzika: vysokoškolská učebnice obecné fyziky". Vyd. 1. Brno: VUTIUM, 2000. Překlady vysokoškolských učebnic; sv. 1. ISBN 80-7196-214-7FEYNMAN, Richard Phillips, LEIGHTON, Robert B. a SANDS, Matthew. "Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady 1". Havlíčkův Brod: Fragment, 2000. ISBN 80-7200-405-0ILKOVIČ, Dionýz. "Fyzika pre študujúcich na vysokých školách technických. [Diel] 1, Mechanika, akustika, termika". 4. vyd. Bratislava: Alfa, 1968. (novšie vydanie je dostupné online: http://www.kf.elf.stuba.sk/~bokes/DI_web/Ilkovic.php)JAVORSKIJ, Boris Michajlovič a SELEZNEV, Jurij Aleksandrovič. "Přehled elementární fyziky". Překlad Miroslav Brdička. 1. vyd. Praha: SNTL, 1989. ISBN 80-03-00184-6KREMPASKÝ, Július. "Fyzika: príručka pre vysoké školy technické". 2., preprac. vyd. Bratislava: Alfa, 1987. Edícia matematicko-fyzikálnej literatúry.Geschwindigkeit. In: Lexikon der Physik. [CD-ROM] Heidelberg : Spektrum, Akad. Verl, c2000. ISBN 3-8274-0515-7.speed;velocity In: A Dictionary of Physics. 7th ed. Oxford: Oxford University Press , 2015. ISBN 978-0-19-871474-3.speed; velocity In: ATKINS, Tony; ESCUDIER, Marcel. A Dictionary of Mechanical Engineering. Oxford: Oxford University Press , 2013. ISBN 978-0-19-958743-8.speed; velocity In: CLAPHAM, Christopher; NICHOLSON, James. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics. 4th ed. Oxford: Oxford University Press , 2009. ISBN 978-0-19-923594-0.HORÁK, Zdeněk a KRUPKA, František. "Fyzika: příručka pro vysoké školy technického směru". 2., přeprac. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. menej často: súhrnné označenie pre vp a v DEMO, Pavel. "Fyzika". Praha: České vysoké učení technické, 2008. ISBN 978-80-01-04171-0 súhrnné označenie pre vd,p, vd, vp a v KLEINOVÁ, Hana. "Úlohy z mechaniky jinak než rutinně" [online]. Brno, 2007 [cit. 2016-08-25]. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta. Dostupné z: http://is.muni.cz/th/77877/prif_m/ skôr neodborne (v bežnej reči, nepresne, v učebniciach pre deti a pod.): vd,p VACHEK, Jiří et al. Fyzika pre 1. ročník gymnázia. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1984. vd rýchlosť. In: Pyramída. s.5145. veľkosť rýchlosti (t.j.súhrnné označenie pre vd,p v podobe Δsa/Δt, vd (=|v|) v podobe dsa/dt a prípadne aj |vp|), pričom vd,p a vd sa zvykne uvádzať vo formulácii „pomer prejdenej dráhy a príslušného času“, „zmena dráhy za príslušný čas“, „dráha ubehnutá za jednotku času“ a pod.speed in: McGraw Hill Encyclopedia of Science & Technology, vol. 17 Sor-Sup. 10th ed. New York:McGraw-Hill , c2007. ISBN 978-0-07-144143-8.rýchlosť. In: zriedkavo: pomer zmeny dĺžky a príslušného času (t.j. Δl/Δt resp. l/t, pričom dĺžka l je veličina SI) MIKULČÁK, Jiří et al. Matematické fyzikálne a chemické tabuľky pre stredné všeobecnovzdelávacie školy. Preklad Jozef Ivanič. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1967. súhrnné označenie pre vd,p a v

O významoch výrazu rýchlosť v spojeniach s prívlastkami pozri pod nasledujúcim podnadpisom.

Základné vzorce Tu sú uvedené základné štyri vzorce, ktoré sa v literatúre vyskytujú v súvislosti s rýchlosťou, s ich rôznymi názvami v literatúre a poznámkami. Vysvetlivky značiek zo vzorcov sú uvedené dole pod názvom Vysvetlivky značiek použitých vo vyššie uvedených vzorcoch.

Vzorec Opis vzorca Názvy v literatúre (zoradené od dlhších po kratšie) Značky Súvislosti vzorca vd,p =Δs/Δt Udáva pomer zmeny s (t.j. dĺžky dráhy resp. krivočiarej súradnice – pozri poznámka 2) k časovému intervalu, počas ktorého táto zmena nastala.stredná (alebo priemerná) dráhová rýchlosť, stredná (alebo priemerná) rýchlosť v dráhe, stredná (alebo priemerná) skalárna rýchlosť, skalárna stredná (alebo priemerná) rýchlosť, stredná (alebo priemerná) veľkosť rýchlosti, veľkosť strednej (alebo priemernej) rýchlosti, absolútna hodnota strednej (alebo priemernej) rýchlosti, veľkosť rýchlosti, stredná (alebo priemerná) rýchlosť, rýchlosť. Z toho najčastejšie sú názvy stredná (alebo priemerná) rýchlosť a rýchlosť. Rychlost hmotného bodu In: HAJKO, Vladimír a DANIEL-SZABÓ, Juraj. "Základy fyziky". 2. dopl. vyd. Bratislava: Veda, 1983 BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava a BUJOK, Petr. "Fyzika pro gymnázia. Mechanika". 1. vyd. Praha: Prometheus, 1993. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-901619-3-6. V tomto článku sa používa značka vd,p. V literatúre sa používajú značky <vd>, <v>, |<v>|, vst(Δt), vs ,vp , v̅p ,v̅, v(d)s, v12 alebo v. (úmyselne prázdne) vd =ds/dt Udáva prvú deriváciu s (t.j. dĺžky dráhy resp. krivočiarej súradnice – pozri poznámka 2) podľa času, alebo inak povedané vd,p pre infinitezimálne krátky časový interval (ds/dt = limΔt→0 (Δs/Δt)). Udáva teda hodnotu Δs/Δt v jednom okamihu. okamžitá dráhová rýchlosť, okamžitá rýchlosť v dráhe, okamžitá hodnota dráhovej rýchlosti, okamžitá skalárna rýchlosť, skalárna okamžitá rýchlosť, dráhová rýchlosť v čase (či okamihu) t1, dráhová rýchlosť, skalárna rýchlosť, okamžitá rýchlosť, rýchlosť. Z toho najčastejšie sú názvy okamžitá rýchlosť a rýchlosť.

Vzhľadom na vd=(+/-)|v| sú relevantné aj názvy pre |v|. Názvy pre |v| sa tvoria spojením výrazu „veľkosť“ alebo „absolútna hodnota“ s názvom pre v , čiže dostaneme názvy: veľkosť (alebo absolútna hodnota) (vektora) rýchlosti, veľkosť (alebo absolútna hodnota) (vektora) okamžitej rýchlosti a pod.; ďalšie názvy pre |v| sú okamžitá veľkosť rýchlosti a zriedkavo tempo.

Dráhová rýchlosť (rýchlosť v dráhe) môže byť aj súhrnný názov pre vd,p a vd V tomto článku sa používa značka vd. V literatúre sa používajú značky vd(ti), v(t), v(t1), v*s , v alebo (najčastejšie) v, pričom v (resp. v) je tu myslené ako znak veľkosti vektora v (čiže |v|). =|v|= |dr/dt|= = v/τ = (dr/dt)/τ = (dx/dt, dy/dt, dz/dt, ...)/τ = ((dx/dt).i + (dy/dt).j + (dz/dt).k +... )/τ =vp = Δr/Δt Udáva pomer zmeny polohového vektora k časovému intervalu, počas ktorého táto zmena nastala.vektor strednej (alebo priemernej) rýchlosti, vektorová stredná (alebo priemerná) rýchlosť, stredná (alebo priemerná) vektorová rýchlosť, stredná rýchlosť v intervale <t1,t2>, stredná (alebo priemerná) rýchlosť, rýchlosť posunutia Z toho najčastejší je názov stredná (alebo priemerná) rýchlosť. Názov rýchlosť posunutia je veľmi zriedkavý. KVASNICA, Jozef et al. "Mechanika: celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. a přírodověd. fakult". 1. vyd. Praha: Academia, 1988. V tomto článku sa používa značka vp. V literatúre sa používajú značky <v>, vst(Δt), v(t1,t2), vs, vp, vav alebo v̅. = (Δx, Δy, Δz…)/Δt = (Δx/Δt, Δy/Δt, Δz/Δt…) =Δ(x.i + y.j + z.k ...)/ Δt = (Δx/Δt).i + (Δy/Δt).j + (Δz/Δt).k +... v = dr/dt Udáva prvú deriváciu polohového vektora podľa času, alebo inak povedané vp pre infinitezimálne krátky časový interval (dr/dt = limΔt→0 (Δr/Δt)). Udáva teda hodnotu Δr/Δt v jednom okamihu.. V grafe, na ktorého osiach sú nanesené karteziánske pravoúhle súradnice, má v smer dotyčnice ku trajektórii .vektor okamžitej rýchlosti, vektorová okamžitá rýchlosť, okamžitá vektorová rýchlosť, vektor rýchlosti v okamihu t1, vektor rýchlosti, vektorová rýchlosť, okamžitá rýchlosť, rýchlosť v danom časovom okamihu, rýchlosť v okamihu t1, rýchlosť. Z toho najčastejšie sú názvy rýchlosť a okamžitá rýchlosť. O názvoch veľkosti v (t.j. |v|) pozri aj komentár v stĺpci Názvy pre vd. Vektor rýchlosti môže byť aj súhrnný názov pre vp a v. V tomto článku sa používa značka v. V literatúre sa používajú značky v(ti), v(t), v(t1), ẋ alebo (zďaleka najčastejšie) v. = (dx, dy, dz...)/dt = (dx/dt, dy/dt, dz/dt, ...) = d(x.i + y.j + z.k ...)/dt = (dx/dt).i + (dy/dt).j + (dz/dt).k +... = vd.τ = (ds/dt).τ = ds.τ/dt =

Poznámky k tabuľke 1. Hlavná definícia rýchlosti, teda rýchlosť v pravom slova zmysle, je vzorec v. Vyplýva to z príslušnej normy ISO 80000 a veľkej väčšiny odborných zdrojov, kde sa výrazom “rýchlosť” označuje špeciálne tento vzorec.pozri zdroje k v

2. O dvoch spôsoboch definovania s: Značku s použitú vo vyššie uvedených vzorcoch sa možno pri bližšom pohľade definovať dvoma odlišnými spôsobmi (a tým pádom z jedného vzorca pre rýchlosť obsahujúceho sfakticky dostaneme dva rôzne vzorce): a) Jedna možnosť je definovať „s“ ako dĺžku spojitej čiary, ktorú daný hmotný bod opisuje, od začiatočného bodu pohybu. Takto definované „s“ bude vždy kladné. Ak sa hmotný bod pohybuje vpred, toto „s“ pochopiteľne stúpa (čiže Δs resp. ds je kladné), ale „s“ stúpa aj vtedy, ak sa hmotný bod pohybuje vzad. Toto „s“ sa označuje ako dĺžka (či veľkosť) dráhy či dráha a ide o základnú, najbežnejšiu definíciu „s“ vyučovanú na nižších školách. b) Druhá možnosť je definovať „s“ ako krivočiaru súradnicu (iné názvy: jednorozmerná (polohová) súradnica s, dráhová súradnica, dĺžka oblúka, dĺžka (či veľkosť) dráhy/dráha), teda ide o jednorozmernú polohovú súradnicu na krivke pohybu daného hmotného bodu, čiže počet jednotiek meraných pozdĺž krivky pohybu od počiatku krivočiarej súradnicovej sústavy (teda od bodu s=0). Zjednodušene povedané sme tu teda vlastne klasickú súradnicovú sústavu zredukovali na len jednu os - (napr.) os x, túto os x sme „prilepili“ (respektíve „premenili“) na krivku pohybu a „x“ sme premenovali na „s“. Na rozdiel od „s“ podľa možnosti a), takto definované „s“ môže byť aj záporné (napriek slovu „dĺžka“ či „veľkosť“ v niektorých názvoch tohto „s“). Ak sa hmotný bod pohybuje vpred (čiže Δs resp. ds je kladné), toto „s“ stúpa, ak sa pohybuje vzad, toto „s“ klesá (čiže Δs resp. ds je záporné). Toto „s“ sa v literatúre značí aj písmenom u. Z toho vyplýva (vysvetlivky: a znamená „podľa možnosti a“, b znamená „podľa možnosti b“): Ak sa hmotný bod pohybuje stále len s jednou orientáciou (teda buď stále len vpred alebo stále len vzad), tak Δsa = |Δsb|, a ak je navyše začiatočný bod pohybu zhodný s počiatkom krivočiarej súradnicovej sústavy , tak platí aj sa = |sb|.