Majme funkcie a (t.j. obor hodnôt prvej funkcie je rovnaký ako definičný obor druhej funkcie). Potom zložením funkcií a je nová funkcia , definovaná predpisom . Teda výsledok prvej funkcie použijeme ako vstup pre druhú funkciu.
Skladanie funkcií je špeciálnym prípadom skladania relácií.
Príklady náhľad| - zloženie a . Napríklad . náhľad|Konkrétny príklad zloženia dvoch funkcií. Zloženie dvoch funkcií na konečnej množine: Ak a , tak . Zloženie funkcií na nekonečnej množine: Ak (kde ℝ je množina všetkých reálnych čísel) je daná a je daná , potom: , a . Ak je výška lietadla v čase daná funkciou , a koncentrácie kyslíka v nadmorskej výške je daná funkciou , tak zložená funkcia predstavuje koncentráciu kyslíka okolo lietadla v čase .
Vlastnosti Zloženie funkcií je vždy asociatívne — túto vlastnosť má skladanie relácií vo všeobecnosti. To znamená, že ak , a sú tri funkcie (s vhodne zvolenými definičnými obormi a obormi hodnôt), tak nezáleží na tom, či naskôr zložíme a a potom zložíme s výsledkom, alebo najskôr zložíme a , a výsledok s — v oboch prípadoch bude výsledok rovnaký. Symbolicky to môžeme napísať: . Podobne to platí aj vtedy, keď skladáme viac ako 3 funkcie: na poradí (na uzátvorkovaní) nezáleží. Preto môžeme zátvorky vynechať.
Zloženie dvoch injektívnych (prostých) zobrazení je opäť injektívne. Podobne zloženie dvoch surjektívnych zobrazení je vždy surjektívne. Z toho vyplýva, že zložením dvoch bijekcií je tiež bijekcia. Inverzná funkcia ku zloženiu dvoch funkcií (ak sa dá invertovať) má vlastnosť, že .
Zložením dvoch diferencovateľných funkcií dostaneme opäť diferencovateľnú funkciu, ktorá sa dá zderivovať pomocou reťazového pravidla.
V programovacích jazykoch Skladanie funkcií sa v rôznych formách vyskytuje v mnohých programovacích jazykoch.
Typografia Symbol zloženia ∘ má v Unicode kód U+2218 (v HTML ∘ ). V systéme TeX, sa dá zapísať pomocou \circ.
Iné projekty
Kategória:Binárne operácie Kategória:Matematické funkcie