V matematike je pologrupa s krátením názov pre pologrupu, ktorá spĺňa zákony o krátení.
T.j. ide o pologrupu takú, že pre ľubovoľné platí
(Ak platí len jedna z uvedených podmienok, hovoríme o krátení zľava resp. sprava.)
Príklady Každá grupa je pologrupa s krátením. (A teda aj ľubovoľná jej podpologrupa.) Prirodzené čísla s obvyklým sčitovaním tvoria pologrupu s krátením. (Je to podpologrupa grupy .) Ako jednoduchý príklad pologrupy, v ktorej neplatí zákon o krátení, môžeme zobrať celé čísla s násobením. Pre nulu totiž krátenie nefunguje. (Po vynechaní nuly už dostaneme pologrupu s krátením.) Matice typu n×n tvoria s operáciou násobenia pologrupu. Pre singulárne matice však neplatí zákon o krátení.
Vlastnosti Ľubovoľná konečná pologrupa s krátením je grupa. Komutatívna pologrupa sa dá vložiť do grupy práve vtedy, keď v nej platia zákony o krátení. Konštrukcia grupy z komutatívnej pologrupy s krátením je podobná konštrukcii podielového poľa z oboru integrity. Pre nekomutatívne pologrupy je krátenie nutnou podmienkou pre vložiteľnosť do grupy, nie však postačujúcou.
Referencie
Literatúra
Kategória:Algebrické štruktúry