Eliptický valec je v eulidovskej geometrii 3-rozmerný priestorový útvar, ktorý má namiesto bežnej kruhovej podstavy, podstavu eliptickú. Na rozdiel od valca s kruhovou podstavou, eliptický valec nemožno vykonštruovať rotáciou. Jedná sa o objekt s kvadratickým povrchom. Polovičný výsek eliptického valca ktorého predná stena začína na tečne polos a teda v bode a pokračujúc priamo s polosou , je paraboloidný valec. Za určitých podmienok je z geometrického hľadiska paraboloidný valec, presnou polovicou eliptického valca.
Súradnice eliptického valca Súradnice eliptického valca sú založené na 3-rozmerných ortogonálnych súradniciach v euklidovskom priestore, čo znamená, že oproti 2D súradniciam elipsy, má eliptický valec namiesto rozmerov a , tri rozmery , a . Bežná definícia ortogonálnych súradníc eliptického valca je:
kde:
je nezáporné reálne číslo
Obsah plášťa a obvod podstavy Vzorec č.1:
Vzorec č.2:
kde:
a sú hlavné a vonkajšie polosi
je výška
je obvod podstavy (elipsy) ktorý vypočítame ako:
kde je číselná excentricita elipsy a funkcia je druhý kompletný eliptický integrál
Alebo ho vypočítame ako:
je druhý kompletný eliptický integrál ktorý vypočítame ako:
kde
Objem a povrch
kde:
je obsah podstavy (elipsy)
Referencie
Zdroj
Kategória:Priestorové útvary