náhľad|Príklad poradia aritmetických operácií.
Poradie aritmetických operácií je v matematike súbor pravidiel, ktoré vychádzajú z celosvetovej konvencie týkajúcej sa toho, ktoré operácie majú prednosť pred inými, aby sa vyhodnotil (vypočítal) matematický výraz. Tieto pravidlá prešli dlhým a zložitým historickým vývojom a ani v súčasnosti nie sú mnohé pravidlá ustálené. Používa sa aj výraz priorita alebo precedencia.
Precedencia je predmetom vzájomnej dohody a nedá sa matematicky odvodiť ani dokázať.
Poradie aritmetických operácií je rozdelené do štyroch základných krokov zoradených od operácií s najvyššou prioritou po operácie s najnižšou prioritou:
(1.) Zátvorkové konštrukcie. (2.) Exponenty a funkcie všeobecne. (3.) Násobenie a delenie. (4.) Sčítanie a odčítanie.
Napríklad vyhodnotenie nasledujúceho výrazu má tieto poradia:
.
Zátvorkové konštrukcie Pokiaľ matematický výraz obsahuje zátvorky tak výraz v zátvorkách má vo vyhodnocovaní prednosť podľa tu uvedených pravidiel. Ak sú vo výraze viaceré vnorené zátvorkové konštrukcie tak sa postupuje od najvnútornejších po najvonkajšie. Napríklad
.
V cudzojazyčnej literatúre je možné sa stretnúť pri vnorených zátvorkách s použitím rôznych druhov zátvoriek. Vyššie uvedený príklad môže byť zapísaný aj ako . Typ zátvoriek však nemá vplyv na poradie vyhodnocovania.
Konvencia hovorí, že ak sa vo výraze nachádza zlomok, tak sa k nemu pristupuje ako k výrazu v zátvorkách. Napríklad:
.
K čitateľovi a menovateli v zlomku sa pristupuje ako k výrazu v zátvorkách. Napríklad:
.
Je prípustné, že sa pred zátvorkou vynecháva znak pre násobenie. Napríklad
.
Platí zlaté pravidlo, že v prípade nejednoznačnosti alebo v prípade, že je nutné porušiť konvenciu priorít netreba zátvorkami šetriť.
Exponenty a funkcie všeobecne Medzi operácie, ktoré sa vyhodnocujú ako prvé (s prihliadnutím na pravidlá zátvorkových konštrukcií) patria predovšetkým
mocniny odmocniny faktoriály, goniometrické/cyklometrické funkcie, logaritmy atď. sumačné a produktové iterácie
Násobenie a delenie Násobenie a delenie majú rovnakú prioritu nakoľko tu platí asociatívny zákon a majú prednosť pred sčítaním a odčítaním. Pokiaľ nie je výraz spresnený zátvorkami tak sa postupuje zľava doprava.
.
Delenie je možné pokladať za násobenie prevrátenou hodnotou. Napríklad.
.
Sčítanie a odčítanie Analogicky platí to, čo pre násobenie a delenie:
.
Odčítanie je možné pokladať za sčítanie so záporným číslom. Napríklad:
.
Referencie
Pozri aj aritmetika násobenie delenie sčítanie odčítanie
Iné projekty
Kategória:Teória čísel Kategória:Aritmetika