náhľad|Torta, z ktorej bola odrezaná jedna štvrtina. Každá zo zvyšných troch štvrtín je označená zlomkom . náhľad|Grafické znázornenie výpočtu
Zlomok označuje v matematike spôsob zápisu racionálneho čísla.
Zlomok sa zapisuje v tvare alebo , kde a sú celé čísla, pričom , pretože nulou sa deliť nesmie. Číslo sa nazýva čitateľ, číslo sa nazýva menovateľ a čiara medzi nimi sa nazýva zlomková čiara.
Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.
Vlastnosti Zlomok, ktorý má v menovateli nulu nie je v matematike definovaný.
Hodnota zlomku, ktorý má v čitateli nulu je vždy nulová, napr. .
Zlomok, ktorý má v menovateli jednotu sa rovná výrazu v čitateľovi. Napríklad
a pod.
Zlomok, ktorý má v čitateli jednotu je prevrátená hodnota výrazu v menovateli. Napríklad
a pod.
Pokiaľ je v zlomku čitateľ menší ako menovateľ hovoríme o tzv. pravom zlomku, pre ktorý platí .
Pokiaľ je v zlomku čitateľ väčší ako menovateľ hovoríme o tzv. nepravom zlomku, pre ktorý platí .
Pokiaľ sú v zlomku hodnoty čitateľa a menovateľa rovnaké hovoríme o tzv. jednotkovom zlomku, pre ktorý platí . Napríklad
.
Dva zlomky a majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď (tzn. ich podiel je 1).
Hodnota zlomku so záporným čitateľom aj záporným menovateľom je vždy kladná, napr. .
Hodnota zlomku so záporným čitateľom a kladným menovateľom (alebo kladným čitateľom a záporným menovateľom) je vždy záporná, napr. .
Ako základný tvar zlomku sa označuje zlomok, ktorý sa nedá viac krátiť bez toho, aby v menovateli alebo v čitateli nevznikli čísla s desatinným rozvojom respektíve základný tvar zlomku je taký zlomok, ktorého čitateľ a menovateľ nemajú spoločného celočíselného deliteľa. Napríklad alebo .
Ako dyadické zlomky sa označujú zlomky v tvare kde , čiže v menovateli sa nachádza mocnina čísla dva.
Počítanie so zlomkami So zlomkami sa dá pracovať ako s inými racionálnymi číslami, dajú sa teda sčítať, odčítať, násobiť a deliť, odmocňovať a umocňovať atď.
Sčítanie a odčítanie zlomkov, ak sú menovatele oboch zlomkov rovnaké, sa vykonáva podľa vzorca
, ,
ak sú menovatele rozdielne tak podľa vzorca
, .
Násobenie zlomkov, ak sú menovatele oboch zlomkov rovnaké, sa vykonáva podľa vzorca
,
ak sú menovatele rozdielne tak podľa vzorca
, .
Delenie zlomkov, ak sú menovatele oboch zlomkov rovnaké podľa vzorca
, .
ak sú menovatele rozdielne tak podľa vzorca
, .
Odmocňovanie celého zlomku je možné rozpísať ako samostatné odmocniny čitateľa a menovateľa
, .
Umocňovanie celého zlomku je opäť možné rozpísať ako samostatné mocniny čitateľa a menovateľa
, .
Ak sa exponent potom platí .
Krátenie a rozširovanie zlomkov Každý zlomok je možné krátiť alebo rozširovať konštantou pričom sa nemení hodnota zlomku. Teda pre krátenie platí
a analogicky pre rozširovanie platí
.
Krátenie alebo rozširovanie zlomkov sa dá využiť na odstránenie čísel s desatinným rozvojom nachádzajúcich sa v zlomku a jeho prevedenie do základného tvaru. Napríklad
.
Porovnávanie zlomkov Porovnať dva zlomky a určiť, ktorý z nich je menší resp. väčší resp. či sú rovnaké je možné porovnaním ich čitateľov za predpokladu, že ich menovatele sú rovnaké. V prípade, že menovatele nie sú rovnaké je nutné jeden zo zlomkov upraviť tak, aby mal v menovateli rovnakú hodnotu ako druhý. Samotná zmena menovateľa sa robí podľa vzorca
kde je hodnota nového menovateľa. Napríklad
.
Z vyššie uvedeného teda vyplýva, že platí len a iba vtedy ak platí aj , vice versa.
Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok správa ako , takže napríklad
Referencie
Iné projekty
Kategória:Aritmetika