Implikácia (z ) je logická operácia tvoriaca zložený výrok z dvoch výrokov pomocou logickej spojky, ktorá zodpovedá spojke ak - tak.
Používa sa pre ňu symbol alebo .
Definícia Pre vstupy A a B vyzerá pravdivostná tabuľka implikácie takto (0 označuje nepravdivé tvrdenie, 1 označuje pravdivé tvrdenie):
A B A B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Vlastnosti – náhrada implikácie disjunkciou – obmena implikácie
Výraz na pravej strane rovnosti v druhej z hore uvedených vlastností sa nazýva obmena implikácie alebo obmenená implikácia. Táto vlastnosť hovorí, že ak sa podarí dokázať, že z negácie B vyplýva negácia A, tak je dokázaná pravdivosť pôvodnej implikácia (z A vyplýva B). To sa využíva v technike matematického nepriameho dôkazu.
Význam a príklady Implikácia významovo zodpovedá podmienkovej vete v bežnom rozhovore „ak A, potom B“. Z toho tiež vyplývajú jej vlastnosti tak, ako sú v pravdivostnej tabuľke.
Príklad Ak bude dnes pršať, tak pôjdem do práce.
Musíme si uvedomiť, že táto veta môže byť pravdivá, aj keď nepôjdem do práce - stačí, aby nepršalo a podľa prvého riadku pravdivostnej tabuľky budem mať stále pravdu. Táto veta nevypovedá nič o tom, čo sa stane, keď nebude pršať - v takom prípade (prvý a druhý riadok pravdivostnej tabuľky) môžem do práce neísť alebo ísť a nikto mi nemôže tvrdiť, že som klamal. Určite existuje mnoho ľudí, ktorí chodia do práce, aj keď neprší - a nemusia byť kvôli tomu všetci klamári.
Súvislosť implikácie s matematickými dôkazmi Z vlastností implikácie vyplýva jej užitočnosť pre prípad, keď sa chce presvedčiť, že výrok je pravdivý a mám už nejaké iné výroky , o ktorých pravdivosti som presvedčený. Stačí mi dokázať pravdivosť výroku:
Ak sa to podarí, tak podľa pravdivostnej tabuľky musí byť pravdivý i výrok X - to je podstata priameho dôkazu.
Pozri aj Booleova algebra Disjunkcia Konjunkcia Ekvivalencia Matematický dôkaz
Iné projekty
Externé odkazy
Implikácia na pohodovamatematika.sk
Kategória:Logika