Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných. Totožnostno-pravdivostnými výrokmi sú napr. zákony formálnej logiky.
Niektoré známe tautológie
Tautológie s jedným výrokovým symbolom
p ⇒ p (zákon totožnosti) p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho) ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu) p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)
Zobrazovacie tautológie
(p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q) (p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q) (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q) (p ⇔ q) ⇔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))
Algebricko-logické zákony
Komutativita:
(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p) (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p)
Asociativita:
((p ∧ q) ∧ r) ⇔ (p ∧ (q ∧ r)) ((p ∨ q) ∨ r) ⇔ (p ∨ (q ∨ r)) ((p ⇔ q) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (q ⇔ r))
Distributivita:
(p ∧ (q ∨ r) ⇔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r)) (p ∨ (q ∧ r) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
Charakteristiky implikácie
p ⇒ (q ⇒ p) (simplifikácia) (p ∧ ¬p) ⇒ p (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia) (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∧ q) ⇒ r) (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ (q ⇒ (p ⇒ r)) ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒ (p ⇒ r)
Externé odkazy
Kategória:Matematická logika