Päťuholník alebo pentagón je jeden zo základných rovinných geometrických útvarov. Je to mnohouholník s piatimi vrcholmi a stranami. Súčet jeho vnútorných uhlov je presne 540° (3π rad). Päťuholníky môžu byť pravidelné alebo nepravidelné (všeobecné).
Pravidelný päťuholník
História Pravidelný päťuholník hral vždy významnú úlohu v mystike a symbolike. Od pravidelného päťuholníka je tiež odvodený symbol pentagramu, využívaný v pythagorejskej sekte ako poznávací znak. Jedným z dôvodov, prečo bol pravidelný päťuholník uctievaný, bolo zrejme to, že sa v ňom hneď na niekoľkých miestach ukazuje „najdokonalejší pomer“ – zlatý rez (pozri vlastnosti nižšie).
Matematické vzťahy + Výpočet vlastností pravidelného päťuholníka(: strana päťuholníka) Obsah Opísaná kružnica Vpísaná kružnica Uhlopriečka (zlatý rez) Výška Obvod Uhol ramien
Okrem vzťahov v tabuľke možno taktiež použiť nasledovné vzorce: Dĺžka strany:
Obsah:
Vlastnosti right|thumb|Vnútorný päťuholník vymedzený uhlopriečkamiPravidelný päťuholník má nasledujúce vlastnosti: Pomer dĺžok uhlopriečky a strany je rovný zlatému rezu Jedna uhlopriečka pretína druhú tak, že dĺžky vzniknutých častí sú v pomere zlatého rezu Uhlopriečky pravidelného päťuholníka vymedzujú v jeho vnútri oblasť, ktorá má taktiež tvar pravidelného päťuholníka, pričom takto vymedzený päťuholník má rovnaký stred, je opačne orientovaný a pomer dĺžok strán veľkého päťuholníka voči malému päťuholníku je
Konštrukcia Konštrukcia pravidelného päťuholníka bola známa už v starovekom Grécku. Konštrukcia pravidelného päťuholníka|alt=Konštrukcia pravidelného päťuholníka|náhľad|stred
Iné projekty
Kategória:Mnohouholníky