Izolovaný ordinál je ordinálne číslo, ktoré má predchodcu alebo je rovný prázdnej množine. Formálnejšie: Ordinálne číslo je izolované, ak
On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.
Príklady Každý konečný ordinál (tzn. každé prirodzené číslo) je izolovaný. Stačí si uvedomiť, že
Existujú ale i nekonečné izolované ordinály, napríklad ak označím ako množinu prirodzených čísel, ktorá je takisto ordinál, potom má predchodcu Podobne má predchodce , takže opäť ide o izolovaný ordinál.
Naproti tomu existujú i ordinály, ktoré nie sú izolované. Takým ordinálom hovoríme limitný. Najmenším takým ordinálom je práve , ale existujú i väčšie limitné ordinály – napríklad , alebo .
Použitie Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcíe a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevedený zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.
Pozri aj
Limitný ordinál Ordinálne číslo Ordinálna aritmetika Transfinitná indukcia Transfinitná rekurzia
Kategória:Ordinálne čísla