Marian Adam Rejewski (* 16. august 1905, Bydgoszcz – † 13. február 1980, Varšava) bol poľský matematik a kryptológ, ktorý v roku 1932 prelomil kód Enigmy, najdôležitejšieho šifrovacieho stroja hitlerovského Nemecka. Úspech Rejewského a jeho spolupracovníkov z Kancelárie šifier (), medzi inými Henryka Zygalského a Jerzyho Różyckého, umožnil čítanie Britmi zachytených zakódovaných nemeckých správ počas druhej svetovej vojny, pričinili sa tak k víťazstvu spojencov.
V roku 1929 počas štúdia matematiky na Poznaňskej univerzite ho profesor Zdzisław Krygowski odporučil na tajný kurz kryptológie, ktorý organizovala Kancelária šifier druhého oddelenia generálneho štábu poľskej armády. Na jeseň roku 1930 bola v Poznani vytvorená pobočka Kancelárie šifier, v ktorej pracoval aj Rejewski. O dva roky neskôr pobočku zrušili a od 1. septembra 1932 boli všetky kryptologické práce prenesené do varšavskej centrály. Tam začal Rejewski pracovať na Enigme a v priebehu niekoľkých týždňov odkryl spôsob okáblovania jej rotorov. Následne spolu so svojimi kolegami zo štúdií Różyckim a Zygalskim vypracoval techniku umožňujúcu čítanie šifrogramov Enigmy. Rejewského vklad spočíval na vypracovaní katalógu kárt a cyklometra, a po zmene spôsobu kódovania v roku 1938 na vyrobení kryptologickej bomby.
Päť týždňov pred napadnutím Poľska Nemcami v roku 1939, Rejewski so skupinou kryptológov a pracovníkov Kancelárie šifier predstavili spôsob dešifrovania a kópiu Enigmy predstaviteľom britskej a francúzskej vojenskej špionáže. Krátko po vypuknutí vojny poľskí kryptológovia evakuovali cez Rumunsko do Francúzska, kde naďalej v spolupráci s Francúzmi a Britmi vykonávali práce na dešifrovaní nemeckej korešpondencie. Do ďalšej evakuácie boli prinútení v júni 1940 po kapitulácii Francúzska, no už po niekoľkých mesiacoch sa vrátili na jeho územie kontrolované vládou z Vichy a pokračovali v činnosti. Po vkročení Nemecka do južného Francúzska 9. novembra 1942 sa Rejewski a Zygalski dostali cez Španielsko, Portugalsko a Gibraltár do Veľkej Británie, kde pracovali v rádiovej jednotke generálneho štábu hlavného veliteľa poľských ozbrojených síl v Stanmore-Boxmoor pri Londýne. Tu sa venovali rozšifrovávaniu menej komplikovaných nemeckých správ. Po skončení vojny sa Rejewski vrátil v roku 1946 do Poľska, kde pracoval ako úradník podnikov v Bydgoszczi. Až v roku 1967 odhalil svoj podiel na prelomení šifry Enigmy a napísal pamäti ktoré deponoval vo vtedajšom Vojenskom historickom inštitúte.
Vzdelanie a rané práce náhľad|Rejewského diplom Magistra Filozofie
Marian Rejewski sa narodil 16. augusta 1905 v meste Bydgoszcz, ktoré v tom čase nieslo názov Bromberg a patrilo do Nemeckého cisárstva. Bol synom Józefa, kupca obchodujúceho s tabakom, a Matyldy rodenej Thoms. Zmaturoval na Štátnom klasickom gymnáziu v Bydgoszczi v roku 1923. Neskôr študoval na matematicko-prírodovedeckej fakulte Poznaňskej univerzity. Tu získal 1. marca 1929 titul magistra filozofie.
Ešte pred získaním diplomu v roku 1929, nastúpil na kurz kryptológie organizovaný Kanceláriou šifier pre nemecky hovoriacich študentov matematiky. Cieľom kurzu bolo započatie systematickej práce, najmä s využitím matematických metód kombinatoriky a teórie pravdepodobnosti, na prelomení novodobých nemeckých strojových šifier. Rejewski spolu so Zygalskim a Różyckim patrili do neveľkej skupiny študentov, ktorí nemuseli kvôli ťažkostiam výučby na kurze prerušiť normálne štúdiá.
1. marca 1929 získal titul magistra filozofie diplomovou prácou s titulom Vypracovať teóriu podvojne periodických funkcií druhého a tretieho druhu a zároveň ukázať jej použitie, za ktorú získal výborné ocenenie. O niekoľko týždňov neskôr prerušil kurz kryptológie a odcestoval do mesta Göttingen, kde nastúpil na dvojročné štúdium so zameraním na matematickú a poisťovaciu štatistiku. O rok neskôr, v lete 1930, opustil štúdium v Nemecku a prijal miesto asistenta na Poznaňskej univerzite. V tej istej dobe začal pracovať na polovičný úväzok, približne 12 hodín týždenne, v poznaňskej pobočke Kancelárie šifier. V podzemí mestského úradu sa venoval dešifrovaniu nemeckých rádiových rozkazov.
V lete 1932 bola poznaňská pobočka Kancelárie šifier zrušená a od 1. septembra 1932 sa Rejewski, Zygalski a Różycki ako civilní zamestnanci preniesli do centrály v Saskom paláci vo Varšave.
Prvou úlohou ktorou boli poverení, bolo rozšifrovanie 4 znakovej šifry Kriegsmarine. Na počiatku dešifrovanie prebiehalo veľmi pomaly, no až do chvíle dvojstrannej testovacej korešpondencie. Otázka obsahovala 6 skupín znakov a odpoveď 4 skupiny znakov. Kryptológovia správne vydedukovali, že obsahom správy bola otázka: Kedy sa narodil Fridrich Veľký?, a odpoveďou bolo 1712 Władysław Kozaczuk — Enigma: How the Poles Broke the Nazi Code, str.10 – 11 New York 2004 vyd. Hyppocrene Books ISBN 0-7818-0941-X.
Šifrovací stroj Enigma
náhľad|vpravo|Prístroj Enigma na ktorej je viditeľná rozvodná doska, klávesnica, svetelný panel a cez vrchný kryt vystupujúce krúžky rotorov.
V októbri 1932, keď ešte trvali práce nad kódom Kriegsmarine, sa Rejewski v najprísnejšom utajení podujal prelomiť šifru nového nemeckého stroja Enigma I. Ten Nemci čoraz viac uplatňovali na šifrovanie korešpondencie. Prvá verzia Enigmy, ktorá nemala rozvodnú dosku, bola prelomená Kanceláriou šifier už pred rokom 1931. Pokusy o prelomenie kódu Enigmy I. neprinášali výsledky Władysław Kozaczuk — Enigma: How the Poles Broke the Nazi Code, str.12 New York 2004 vyd. Hyppocrene Books ISBN 0-7818-0941-X.
Šifrovací stroj Enigma bol elektromechanickým zariadením vybaveným 26 tlačidlovou klávesnicou a sústavou 26 svetielok označených písmenami latinskej abecedy. Vnútro stroja sa skladalo zo sústavy rotujúcich valcov (rotorov) a reflektora, ktorých úlohou bola zámena znakov čitateľného textu na zašifrované. Dodatočne Enigma obsahovala rozvodnú dosku, zamieňajúcu miesta znakov pármi, čo dodatočne komplikovalo šifru. V snahe zakódovania správy musel operátor stroja vkladať jej obsah pomocou klávesnice a zároveň čítať už zašifrované znaky podsvietené žiarovkami. Každé stlačenie klávesy zapríčinilo pootočenie jedného alebo viacerých rotorov, neustále meniac spôsob kódovania nasledujúcich znakov. V snahe nadviazania funkčného spojenia museli mať vysielajúci aj prijímajúci stroj rovnaké počiatočné nastavenie rotorov (denný kľúč). Spojenie mnohých možností, nastavenie rotorov, ako aj kombinácie prevodových spojení na rozvodnej doske, dávajú v konečnom dôsledku obrovský počet možností počiatočného nastavenia stroja. Počiatočné nastavenie bolo menené denne, a aby sa zachovalo neprestajné odčítavanie nemeckých rozkazov, bolo nutné každodenné lámanie šifry Enigmy od znova.
Aby sa efektívne dešifroval kód Enigmy bolo treba:
Porozumieť myšlienke fungovania stroja. Poznať spôsob káblového prepojenia (okáblovania) rotorov. Poznať denný kľúč obsahujúci typy využívaných rotorov (troch z piatich), postupnosť ich osadenia v stroji a ich počiatočné položenie, a okrem toho spôsob prepojenia na rozvodnej doske, zamieňajúcej páry písmen.
Kancelária šifier získala iba prvú z tých informácií a jedine ňou disponoval Rejewski keď pristupoval k lámaniu šifry Enigmy Władysław Kozaczuk — Enigma: How the Poles Broke the Nazi Code, str.12, 19 – 20 New York 2004 vyd. Hyppocrene Books ISBN 0-7818-0941-X.
Rekonštrukcia okáblovania Enigmy
náhľad|200px|vpravo|Cyklus vzniknutý z previazania prvého a štvrtého znaku hlavičky správy. Rejewski využil tieto cykly v roku 1932 na rekonštrukciu spôsobu vnútorného káblového prepojenia rotorov Enigmy, a náväzne do prelomenia denných kódov.
Prvým krokom Rejewského v prelomení kódu Enigmy bola skúška rekonštrukcie najdôležitejšej časti stroja, rotorov. V tomto smere ako prvý vniesol do kryptoanalýzy čisto matematické metódy. Skôr sa pri lámaní šifier používali lingvistické a štatistické metódy pre prirodzený jazyk, ako aj štatistická analýza výskytu jednotlivých znakov v texte daného jazyka. Okrem toho zaviedol teóriu skupín, najmä tvrdenie o permutáciách. Tieto matematické metódy, v spojení s materiálmi o práci stroja získanými pomocou agenta francúzskej špionáže Hansa-Thilo Schmidta, dovolili rekonštruovať vnútorné okáblovanie rotorov a reflektora. Rejewski použil matematickú teorému, o ktorej jeden profesor matematiky povedal, že bola teorémou ktorá vyhrala vojnu I. J. Good, Cipher A. Deavours, doslov: Marian Rejewski — How polish mathematicians deciphered the Enigma, Annals of the History of Computing 3 (3), júl 1981 str. 229, 232.
Rejewski začal analyzovať šesť prvých znakov každodenne prichádzajúcich šifrogramov. Pre vyššiu bezpečnosť bola každá správa kódovaná iným trojznakovým kódom, vyberaným náhodne operátorom. Táto procedúra sa nazývala vstupná procedúra a spočívala na nastavení rotorov v súlade s denným kľúčom zapísaným v knihe kódov. Počiatočné nastavenie rotorov () mohlo byť napríklad AOH a takúto kombináciu nastavoval operátor. Následne vyberal náhodnú kombináciu nastavení rotorov, napríklad EIN, ktorá sa stala individuálnym kľúčom správy. Kľúč správy bol vpísaný dvojnásobne (aby sa uniklo chybe), ako EINEIN a po zašifrovaní mohol mať formu XHTLOA. Kľúč sa vysielal na začiatku každej šifrovanej správy. Po odvysielaní kľúča operátor nastavil rotory stroja do pozícií EIN a začal vpisovanie správy určenej na zašifrovanie. Konštrukcia šesťznakovej hlavičky s dvojnásobným opakovaním troch znakov, sa na nešťastie Nemcov, ukázala najväčšou slabinou Enigmy, a dovolila opísať cyklus opakovania sa znakov. Rejewski vedel, že nezakódované páry znakov, prvého a štvrtého, druhého a piateho, tretieho a šiesteho, sú také isté. Toto odhalenie sa stalo ďalším krokom ku prelomeniu šifry.
Rejewski prebádal relácie vystupujúce medzi pármi písmen. Napríklad, ak štyri správy toho istého dňa sa začínali postupnosťou znakov BJGTDN, LIFBAB, ETULZR, TFREII, tak pozerajúc na prvé a štvrté písmeno hlavičky bolo známe, že sú previazané. B bolo previazné s T, L s B, E s L a T s E: (B,T), (L,B), (E,L) a (T,E). Po analyzovaní dostatočného množstva šifrogramov Rejewski objavil závislosť. Písmeno B je previazané s T, ktoré je následne previazané s E, to s L, a následne s B (ako na schéme vedľa). V tomto prípade ide o poštvorný cyklus, pretože sú potrebné štyri kroky, aby sa vrátil do prvého písmena. Iný cyklus z toho istého dňa mohol mať výzor kratšieho potrojného cyklu AFWA. Ak bol zachytený dostatočný počet šifrogramov z toho istého dňa, bolo možné ustáliť cykly všetkých písmen abecedy. V priebehu jedného dňa boli všetky cykly identické a mohli sa zmeniť až na druhý deň. Podobnú analýzu bolo možné využiť tiež pre ďalšie páry písmen, druhej s piatou, tretej so šiestou.
Využitie tohoto poznatku, v kombinácii s tendenciou operátorov Enigmy používať jednoduché kombinácie písmen v hlavičkách správ (napríklad mená či iniciálky dievčat, alebo postupných znakov klávesnice či abecedy), umožnilo Rejewskimu vyvodiť šesť permutácií previazaných s ďalšími nastaveniami stroja. Permutácie mohli byť zapísané vo forme matematických rovníc s mnohými neznámymi predstavujúcimi priebeh elektrického signálu cez vstupný valec, rotory, reflektor a rozvodnú dosku .
Vklad francúzskej špionáže
V istej chvíli sa rovnice vytvorené Rejewskim stali príliš komplikované, vzhľadom na veľmi veľký počet neznámych. V roku 1980 sa vyjadril, že väčšina z tých rovníc by bola neriešiteľných bez dodatočných informácií. Také informácie sa ale objavili. Dodala ich poľskej strane bunka francúzskej špionáže Deuxième Bureau, riadená majorom Gustavom Bertrandom. Tá ich získala od špióna Hansa-Thilo Schmidta, ukrývajúceho sa pod kryptonymom Asché. Informácie získané od Francúzov obsahovali nastavenia šifrovacieho stroja (knihu kódov) na september a október 1932. Rejewski tie materiály získal pravdepodobne okolo 9. alebo 10. decembra 1932. Dovolili mu vylúčiť z rovníc zložku zodpovedajúcu za vplyv rozvodnej dosky. Rovnice s menším počtom neznámych neboli až takým veľkým výpočtovým problémom.