D’Alembertovo kritérium

D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvýkrát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.

Znenie kritéria

Nech je nekonečný rad a nech existuje limita

Potom: Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný. Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný. Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.

V prípade, že limita neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:

Ak , tak je rad absolútne konvergentný. Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť , rad diverguje. Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.

Zdroje Neubrunn, T., Vencko, J: Matematická analýza II. Univerzita Komenského, 1992.

Referencie

Kategória:Matematická analýza

it:Criteri di convergenza#Criterio del rapporto (o di d'Alembert)