Stopa matice alebo diagonálny súčet alebo sled je v lineárnej algebre súčet členov na hlavnej diagonále matice. Matica musí byť štvorcová, musí mať teda n stĺpcov a n riadkov.
Značenie Stopu matice o jednotlivých prvkoch môžeme označiť týmito ekvivalentnými spôsobmi:
Definícia Majme štvorcovú maticu nad poľom s členmi:
stopu tejto matice definujeme nasledujúcim predpisom:
.
Vlastnosti Majme štvorcové matice , a nad poľom o rovnakom rozmere ×. Potom platia nasledujúce vlastnosti:
Stopa reálnej alebo komplexnej matice je rovná sume jej vlastných hodnôt (zarátaných s danou násobnosťou). V charakteristickom polynóme vystupuje ako druhý koeficient. Má preto podobný význam ako determinant, ktorý je rovný súčinu vlastných hodnôt (umocnených s danou násobnosťou).
Stopa je lineárne zobrazenie ( a patria poľu ), to znamená: .
Stopa súčinu matíc je invariantná voči cyklickej zámene (permutácii matíc:
Z predošlej vlastnosti plynie, že stopa je invariantná voči transformáciam báze pomocou nesingulárnej matice : .
Pre všetky reálne alebo komplexné matice rozmeru platí:
Pre transponovanú maticu platí:
Kategória:Matematika Kategória:Teória matíc