Lagrangeova veta (o strednej hodnote) alebo Veta o strednej hodnote diferenciálneho počtu alebo Lagrangeova veta o prírastku funkcie (pomenovaná podľa Josepha Louisa Lagrangea) je veta v diferenciálnom počte.
Znenie vetyNeubrunn, T., Vencko, J.: Matematická analýza I. Univerzita Komenského v Bratislave, 1992.
Nech je funkcia taká, že f je spojitá na <a,b>, f má v každom bode intervalu (a,b) vlastnú alebo nevlastnú deriváciu. Potom existuje bod taký, že pre prvú deriváciu funkcie f v bode c platí
Dôkaz
Nech je funkcia definovaná ako
Kde je konštanta, ktorú zvolíme tak, aby sme mohli použiť Rollovu vetu o strednej hodnote. Teda dostávame
Funkcia F(x) na intervale <a,b> vyhovuje predpokladom Rollovej vety o strednej hodnote, čo znamená, že existuje bod taký, že platí . Derivujeme podla
vyčíslime v bode
a teda
Referencie
Pozri aj
Cauchyho veta o strednej hodnote Rollova veta o strednej hodnote
Iné projekty
Kategória:Diferenciálny počet Kategória:Eponymické termíny v matematike Kategória:Portál:Matematika/Zapojené články