Interval v matematike je množina všetkých reálnych čísel ležiacich medzi dvoma reálnymi číslami a, b. Napríklad množina spĺňajúcich nerovnosť , čo sa zapisuje v tvare . Iným príkladom intervalu je množina všetkých reálnych čísel , čo sa zapisuje aj v tvare , alebo množina všetkých záporných reálnych čísel , čo zapisujeme ako teda mínus nekonečno až nula. Krajné body do intervalu môžu, ale nemusia patriť, podľa toho či v jeho špecifikácii sú ostré alebo neostré nerovnosti.
Všeobecne je v abstraktnej matematike interval definovaný ako podmnožina S nejakej lineárne usporiadanej množiny T, pre ktorú platí: , potom
Vyššie uvedená definícia je potom dôležitým špeciálnym prípadom s .
Označenia intervalov
V literatúre sa tiež možno stretnúť s označením pre ostrú hranicu znakmi < a > a s oddeľovačom hraníc intervalu znakom ;, aby nedošlo k zámene s desatinnou čiarkou.
Terminológia Otvorený interval neobsahuje svoje krajné body, a je označovaný pomocou oblých zátvoriek. Napríklad predstavuje čísla väčšie ako 0 a menšie ako 1.
Uzavretý interval obsahuje aj krajné body a označuje sa pomocou hranatých zátvoriek alebo pomocou znakov < a >. Napríklad znamená čísla väčšie alebo rovné ako 0 a menšie alebo rovné ako 1.
Polootvorený alebo polouzavretý interval je interval, ktorý je na jednom konci uzavretý a na druhom otvorený.
Vlastnosti Prienik dvoch intervalov je interval. Interval je konvexná množina. Zjednotenie dvoch intervalov je interval práve vtedy a len vtedy, ak intervaly majú neprázdny prienik, alebo ak otvorená hranica jedného intervalu je uzavretou hranicou druhého intervalu.
Referencie
Iné projekty
Zdroj I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62
Kategória:Matematická analýza