náhľad|Grafy hyperbolických funkcií
Pojem hyperbolické funkcie označuje v matematike skupinu niekoľkých funkcií, ktoré sú analogicky podobné goniometrickým funkciám. Medzi základné hyperbolické funkcie patrí hyperbolický sínus (sinh, sh) a hyberbolický kosínus (cosh, ch), ďalej z nich odvodený hyberbolický tangens (tanh, th), hyberbolický kotangens (cotanh, coth, cth), sekans (sech), kosekans (csh). Inverzné funkcie k hyberbolickým funkciám označujeme ako hyperbolometrické funkcie.
Rovnako ako goniometrické funkcie sínus a kosínus, ktoré definujú body na jednotkovej kružnici, hyperbolický sínus a hyberbolický kosínus zase definujú body pravej časti rovnoosej hyperboly. Parametrom týchto funkcií je tzv. hyperbolický uhol.
Definície hyperbolických funkcií Ako hyperbolické funkcie nazývame nasledujúce štyri funkcie, kde označuje Eulerovo číslo:
Hyperbolický sínus: ; kde
Hyperbolický kosínus: ; kde
Hyperbolický tangens: ; kde
Hyperbolický kotangens: ; kde
Vlastnosti Hyperbolické funkcie sú spojité na svojich definičných oboroch.
Pre hyperbolický sínus a kosínus platí: pre všetky
Pre hyperbolický sínus a kosínus ďalej platí: pre všetky pre všetky
Monotónnosť a parita Hyperbolický sínus je rastúca nepárna funkcia na intervale , pričom limitne platí nasledovné:
Hyperbolický kosínus je párna klesajúca funkcia na intervale a rastúca je na intervale . Limitne pre túto funkciu platí nasledovné:
Hyperbolický tangens je nepárna rastúca funkcia na intervale . Limitne pre ňu platí:
Hyperbolický kotangens je nepárna klesajúca funkcia na intervale a . Pre túto funkciu limitne platí:
Derivácie Pre základné derivácie hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:
Integrály Pre základné integrály hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:
kde je integračná konštatnta.
Iné projekty
Zdroj