250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder elementi F = 38, E = 60, V = 24 (χ = 2) stranske ploskve na stran (8 + 24){3} + 6{4} Conwayjev zapis sC Schläflijevi simboli sr{4,3} ali ht0,1,2{4,3} Wythoffov simbol | 2 3 4 Coxeter-Dinkinov diagram simetrija O, 1/2B3, [4,3]+, (432), red 24 vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24 diedrski kot 3-3: 153° 14′ 04″ (153,23°) 3-4: 142° 59′ 00″ (142,98°) sklici U12, C24, W17 značilnosti konveksna polpravilna kiralna 120px|color obarvane stranske ploskve 140px| 3.3.3.3.4 (slika oglišč) 120px petstrani ikozitetraeder(dualni polieder) 140px mreža telesa
Prirézana kócka (tudi prirézani heksaéder ali prirézani kúboktaéder) je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima osemintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvaintrideset enakostraničnotrikotniških in šest kvadratnih, ter 60 robov in 24 oglišč.
Spada med kiralne poliedre z dvema različnima oblikama, ki sta zrcalni sliki (ali enanciomorfni druga drugi). Edini kiralni arhimedski telesi sta prirezana kocka in prirezani dodekaeder.
Razsežnosti
Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino . Njena prostornina je enaka , kjer je t tribonacijeva konstanta:
Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual petstrani ikozitetraeder dolžine roba in .
Kartezične koordinate
Kartezične koordinate oglišč so sode permutacije od (±1, ±ξ, ±1/ξ) s sodim številom pozitivnih predznakov, skupaj z lihimi permutacijami z lihim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe:
ki se jo lahko piše kot:
kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost tribonacijeve konstante. Če se vzame sode permutacije s pozitivnim predznakom in lihe permutacije z negativnim predznakom, se dobi drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi:
in se jih lahko zapiše kot:
Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate:
Pravokotne projekcije
Prirezana kocka ima dve posebni pravokotni projekciji usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in kvadrati). Odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in B2. + Pravokotne projekcije usrediščeno na rob stransko ploskev – enakostranični trikotnik stransko ploskev – kvadrat slika 120px 120px 120px projektivna simetrija + petstrani ikozitetraeder 120px 120px 120px
Geometrijski odnosi
Prirezano kocko se lahko dobi tako, da se vzame šest stranskih ploskev kocke. Teh šest stranskih ploskev se potegne navzven toliko, da se se več ne dotikajo. Nato se jih malo zavrti okrog njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To se počneo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z enakostraničnimi trikotniki.
Lahko se jih konstruira tudi s pomočjo alternacije neuniformne kocke. Zbriše se vsa oglišča in se kreira nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.
120pxkocka120pxrombikubooktaeder(razširjena kocka)120pxprirezana kocka
425px
Sorodni poliedri in tlakovanja
Prirezana kocka spada v družino uniformnih poliedrov, ki so povezani s kocko in pravilnim oktaedrom.
Ta polpravilni polieder je član zaporedja prirezanega poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in Coxeter-Dinkinovim diagramom . Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno simetrijo.
Simetrija 232[2,3]+D3 332[3,3]+T 432[4,3]+O 532[5,3]+I 632[6,3]+P6 732[7,3]+ 832[8,3]+ redsimetrije 6 12 24 60∞ CoxeterSchläfli s{2,3} s{3,3} s{4,3} s{5,3} s{6,3} s{7,3} s{8,3} prirezanaoblika 80px3.3.3.3.2 80px3.3.3.3.3 80px3.3.3.3.4 80px3.3.3.3.5 80px3.3.3.3.6 80px3.3.3.3.7 80px3.3.3.3.8 prirezanadualnaoblika 80pxV3.3.3.3.2 80pxV3.3.3.3.3 80pxV3.3.3.3.4 80pxV3.3.3.3.5 80pxV3.3.3.3.6 80pxV3.3.3.3.7
Glej tudi
graf prirezane kocke prisekana kocka kvadratno prirezano tlakovanje
Zunanje povezave
Konveksni uniformni poliedri Uniformni poliedri Virtualni poliedri v The Encyclopedia of Polihedra
Kategorija:Kiralni poliedri Kategorija:Arhimedska telesa Kategorija:Prirezana tlakovanja