250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder ElementiF = 14, E = 36, V =24 (χ = 2) stranske ploskve na stran 6{4} + 8{6} Conwayjev zapis tO bT Schläflijevi simboli t{3,4} tr{3,3} ali t0,1{3,4} ali t0,1,2{3,3} Wythoffov simbol 2 4 | 3 3 3 2 | Coxeter-Dinkinov diagram simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48 Th, [3,3] in (*332), red 24 vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24 diedrski kot 4-6: cos(-1/√3) = 125º 15′ 51″ 6-6: cos(-1/3) = 109º 28′ 16″ sklici U08, C20, W7 značilnosti konveksen polpravilen zonoeder paraleloeder permutaeder 120px obarvane stranske ploskve 140px 4.6.6 (slika oglišč) 120px tetrakisni heksaeder (dualni polieder) 140px mreža telesa
Prisekani oktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima štirinajst pravilnih stranskih ploskev, od tega šest kvadratnih in osem šestkotniških, ter 36 robov in 24 oglišč. Vsaka izmed stranskih ploskev ima točkovno simetrijo in je tako prisekani oktaeder ali zonoeder.
Če ima prvotni prisekani oktaeder enotski rob (rob z dolžino 1), ima njegov dualni tetrakisni heksaeder rob z dolžino in .
Konstrukcija Slika:Truncated_Octahedron_with_Construction.svg Slika:Square Pyramid.svg
Prisekani oktaeder se lahko konstruira iz pravilnega oktaedra, ki ima dolžino stranice 3a, tako, da se odstrani šest kvadratnih piramid s pravimi koti, po eno za vsako oglišče. Te piramide imajo dolžino stranice a in stransko dolžino e pri a. Tako tvorijo enakostranične trikotnike. Ploščina osnovnice je a2. Ta oblika je podobna polovici oktaedra Johnsonovega telesa J1.
Iz značilnosti kvadratne piramide se lahko najde poševno višino s in višino piramide h:
Prostornina piramide je dana z V:
Ker se je odstranilo šest piramid, se s tem izgubi prostornino .
Kartezične koordinate in permutoeder
Vse permutacije vrednosti (0, ±1, ±2) so kartezične koordinate oglišč prisekanega oktaedra z dolžino roba a = √ 2, ki leži v izhodišču. Oglišča so tako vogali 12 pravokotnikov, ki imajo daljše robove vzporedne s koordinatnimi osmi.
Vektorji na robovih imajo kartezične koordinate (0, ±1,±1) in njihove permutacije. Pravokotnice na stranske ploskve za šest kvadratnih stranskih ploskev so (0,0, ±1), (0, ±1, 0) in (±1,0,0). Pravokotnice na stranske ploskve za 8 šestkotniških stranskih ploskev je (±1/ 3√3, ±1/ 3√3,±1/ 3√3). Skalarni produkt dveh normal na stranske ploskve je enak kosinusu diedrskega kota med sosednjima stranskima ploskvama. To pa je -1/3 ali -1/3√3 Diedrski kot je približno 1,910633 radianov (to je 109,471 °) za robove med dvema šestkotnikoma in 2,186276 radianov (to je 125,263 °)
Prisekani oktaeder se lahko prikaže tudi z mnogo bolj simetričnimi koordinatami v štirih razsežnostih. Vse permutacije vrednosti (1, 2, 3, 4) tvorijo oglišča prisekanega oktaedra v trirazsežnem prostoru x + y + z + w = 10. To pa pomeni, da je prisekani oktaeder permutoeder reda 4.
300px
Površina in prostornina
Površina P in prostornina V prisekanega oktaedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
Prisekani oktaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in kvadrati). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama B2 in A2. + pravokotne projekcije usrediščeno na oglišče rob 4-6 rob 6-6 stransko ploskev – kvadrat stransko ploskev – šestkotnik prisekanioktaeder 100px 100px 100px 100px 100px projektivnasimetrija tetrakisni heksaeder 100px 100px 100px 100px 100px
Uniformno barvanje
Obstajata dve uniformni barvanji, eno s tetraedrsko, drugo pa z oktaedrsko simetrijo:
oktaedrska simetrija tetraedrska simetrija(omniprisekani tetraeder) 3
Sorodni poliedri in tlakovanja
+ Družina uniformnih oktaederskih poliedrov {4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} {4,3} h0{4,3} h1,2{4,3} 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px
+ Družina uniformnih tetraedrskih poliedrov {3,3} t0,1{3,3} t1{3,3} t1,2{3,3} t2{3,3} t0,2{3,3} t0,1,2{3,3} s{3,3} 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px
simetrijasferna ravninskahiperbolična *232[2,3]D3h *332[3,3]Td *432[4,3]Oh *532[5,3]Ih *632[6,3]P6m *732[7,3] *832[8,3] *∞32[∞,3] red 12 24 48 120∞ omniprisekanaoblika 60px4.6.4 60px4.6.6 60px4.6.8 60px4.6.10 60px4.6.12 60px4.6.14 60px4.6.16 60px4.6.∞ CoxeterSchläfli t0,1,2{2,3} t0,1,2{3,3} t0,1,2{4,3} t0,1,2{5,3} t0,1,2{6,3} t0,1,2{7,3} t0,1,2{8,3} t0,1,2{∞,3} omniprisekaniduali 60pxV4.6.4 60pxV4.6.6 60pxV4.6.8 60pxV4.6.10 60pxV4.6.12 60pxV4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ Coxeter
Ta polieder se lahko obravnava kot član uniformnih vzorcev s sliko oglišča (4.6.2p) in s Coxeter-Dinkinovim diagramom . Za p < 6 so člani zaporedja omniprisekani poliedri (zonoedri), ki so spodaj prikazani kot sferno tlakovanje. Za p > 6 je to tlakovanje hiperbolične ravnine, ki se prične s prisekano trojno sedemkotno tlakovanje. simetrijasferna ravninskahiperbolična... *232[2,3]D3h *332[3,3]Td *432[4,3]Oh *532[5,3]Ih *632[6,3]P6m *732[7,3] *832[8,3]... *∞32[∞,3] red 12 24 48 120∞ prisekaneoblike 60px2.6.6 60px3.6.6 60px4.6.6 60px5.6.6 60px6.6.6 60px7.6.6 60px8.6.6 60px3.4.∞.4 CoxeterSchläfli t0,1{3,2} t0,1{3,3} t0,1{3,4} t0,1{3,5} t0,1{3,6} t0,1{3,7} t0,1{3,8} t0,1{3,∞} N-kisneoblike 60pxV2.6.6 60pxV3.6.6 60pxV4.6.6 60pxV5.6.6 60pxV6.6.6 60pxV7.6.6 Coxeter
Tlakovanja
Prisekani oktaeder obstaja v treh različnih oblikah konveksnih uniformnih satovij (v tlakovanjih, ki zapolnjujejo prostor).
Celično prehodno dvojno prisekano kubično satovje se lahko gleda tudi kot Voronojevo tlakovanje telesno centrirane kubične mreže. Prisekani oktaeder je eden izmed petih trirazsežnih osnovnih paraleloedrov
dvojno prisekana kubična kantiprisekana kubična prisekana alternirana kubična.150px150px150px
Glej tudi
graf prisekanega oktaedra
Zunanje povezave
Trirazsežni konveksni uniformni poliedri Mreža prisekanega oktaedra
Kategorija:Arhimedska telesa Kategorija:Poliedri, ki zapolnjujejo prostor Kategorija:Prisekana tlakovanja Kategorija:Zonoedri