250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder elementi F = 62, E = 120, V = 60 (χ = 2) stranske ploskve na stran 20{3} + 30{4} + 12{5} Conwayjev zapis eD ali aaD Schläflijevi simboli rr{5,3} ali t0,2{5,3} Wythoffov simbol 3 5 | 2 Coxeter-Dinkinov diagram simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60 diedrski kot 3-4: 159°05′41″ (159,09°) 4-5: 148°16′57″ (148,28°)sklici U27, C30, W14 značilnosti konveksen polpravilen 120px obarvane stranske ploskve 140px 3.4.5.4 (slika oglišč) 120px deltoidni heksekontaeder (dualni polieder) 140px mreža telesa Rombiikozidodekaeder ali mali rombiikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvainšestdeset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških, trideset kvadratnih in dvanajst petkotniških, ter 120 robov in 60 oglišč.
Ime 'rombiikozidodekaeder' se nanaša na dejstvo, da 30 kvadratnih ploskev leži v istih ravninah kot 30 ploskev rombskega triakontaedra (rombitriakontaedra), ki je dual ikozidodekaedra.
Lahko se imenuje tudi razširjeni ali kantelirani dodekaeder ali ikozaeder iz operacij prisekavanja na uniformni polieder.
Geometrijski odnosi
Če se razširi ikozaeder s pravšnjim premikanjem stranskih ploskev stran od izhodišča brez spreminjanja usmerjenosti ali velikost stranskih ploskev, in enako za njegov dual dodekaeder, ter se zapolnijo nastale kvadratne luknje, se dobi rombiikozidodekaeder. Zaradi tega ima enako število trikotnikov kot ikozaeder (20) in enako število petkotnikov kot dodekaeder (12), s kvadratom za vsak rob obeh likov.
Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč z malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom in uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.
Orodja Zometool za izdelavo geodetskih kupol in drugih poliedrov kot povezave uporablja preluknjane kroglice. Kroglice so »razširjeni« rombiikozidodekaedri, kjer so namesto kvadratov pravokotniki. Razširjanje je izbrano tako, da so nastali pravokotniki zlati.
Dvanajst od 92 Johnsonovih teles je izvedeno iz rombiikozidodekaedra, štiri z zasukom ene ali več petstranih kupol: girorombiikozidodekaeder, paradvojni, metadvojni in trojni girorombiikozidodekaeder. Osem drugih se lahko skonstruira z odstanitvijo do treh kupol, včasih tudi z zasukom ene ali več drugih kupol.
Kartezične koordinate
Kartezične koordinate 60 oglišč rombiikozidodekaedra s središčem v izhodišču z dolžino robu enako 2 so vse sode permutacije:
kjer je: število zlatega reza.
Površina in prostornina
Površina P in prostornina V rombiikozidodekaedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
Rombiikozidodekaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki, kvadrati in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2. + Pravokotne projekcije usrediščeno na oglišče rob 3-4 rob 5-4 stransko ploskev – kvadrat stransko ploskev – enakostranični trikotnik stransko ploskev – petkotnik slika 100px 100px 100px 100px 100px 100px projektivna simetrija deltoidni heksekontaeder 100px 100px 100px 100px 100px 100px
Sferno tlakovanje
Rombiikozidodekaeder se lahko predstavi tudi kot sferno tlakovanje in projicira na ravnino s stereografsko projekcijo. Ta projekcija je konformna in ohranja kote ne pa tudi ploščin ali dolžin. Premice na sferi se projicirajo kot krožni loki na ravnino. 160px 160pxusrediščeno na petkotnik 160pxusrediščeno na enakostranični trikotnik 160pxusrediščeno na kvadrat ortografska projekcijastereografske projekcije
Sorodni poliedri in tlakovanja thumb|Razširjenje tako dodekaedra ali ikozaedra da rombiikozidodekaeder.
Spremembe simetrije
Ta polieder je topolško povezan z nizom kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje kot tlakovanje hiperbolične ravnine. Te ogliščno prehodne oblike imajo zrcalno simetrijo (*n32).
Johnsonova telesa
Obstaja 13 sorodnih Johnsonovih teles, 5 z zmanjšanjem in 8, ki vključujejo giracije: + Zmanjšani J5100px 76100px 80100px 81100px 83100px + Girirani in/ali zmanjšani 72100px 73100px 74100px 75100px 77100px 78100px 79100px 82100px
Razvrstitev oglišč
Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč s tremi nekonveksnimi uniformnimi poliedri: malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom, malim dodeciikozidodekaedrom (skupne so trikotniške in petkotniške stranske ploskve) in malim rombidodekaedrom (skupne so kvadratne stranske ploskve).
Ima tudi skupno razvrstitev oglišč z uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.
100pxrombiikozidodekaeder 100pxmali dodeciikozidodekaeder 100pxmali rombidodekaeder 100pxmali zvezdni prisekani dodekaeder 100pxsestav šestih pentagramskih prizem 100pxsestav dvanajstih pentagramskih prizem
Glej tudi
rombiikozidodekaedrski graf prisekani rombiikozidodekaeder
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Klitzing, Richard, 3D convex uniform polyhedra, x3o5x - srid Editable printable net of a Rhombicosidodecahedron with interactive 3D view The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra The Rhombi-Cosi-Dodecahedron Website The Rhombicosidodecahedron as a 3D puzzle
Kategorija:Arhimedska telesa