Mnogokótniško števílo je v matematiki število, ki ga lahko razmestimo v obliki pravilnega mnogokotnika. Antični matematiki so ugotovili, da lahko števila razvrstimo na posebne načine, če si jih zamislimo kot kamenčke ali semena. Na primer število 10 lahko razmestimo v obliko trikotnika (glej trikotniško število):
x x x x x x x x x x Števila 10 ne moremo postaviti v obliki kvadrata. Na drugi strani lahko tako postavimo število 9 (glej kvadratno število):
x x x x x x x x x Nekatera števila, kot na primer 36, lahko razporedimo kot kvadrat ali kot trikotnik (glej trikotniško kvadratno število):
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Neko mnogokotniško število povečamo s tem, da razširimo dve sosednji roki za eno točko in med točkami dodamo želeno število strani. Na naslednjih skicah, dodatni nivo prikažemo z znakom +.
Trikotniška števila
1: + x
3: x x + + x x
6: x x x x x x + + + x x x
10: x x x x x x x x x x x x + + + + x x x x
Kvadratna števila
1: + x
4: x + x x + + x x
9: x x + x x x x x + x x x + + + x x x
16: x x x + x x x x x x x + x x x x x x x + x x x x + + + + x x x x
Tudi mnogokotnike z večjim številom stranic, kot so petkotniki ali šestkotniki lahko predstavimo kot razvrstitve točk. Po dogovoru je 1 prvo mnogokotniško število za poljubno število stranic:
Petkotniška števila
1: + x
5: x x + + x x + + x x 12: x x x x x x + x x + x x x x + + x x + + + x x x 22: x x x x x x x x x x x x x x + x x + x x x x + x x x + x x x x x + + x x + + + + x x x x
35: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + x x x x x + x x x x x x x + x x + x x x x + x x x x + x x x x x x + + x x + + + + + x x x x x
Šestkotniška števila
1: x
6: x x + + x x + + x x + x 15: x x x x x x + x x + x x x x + x + x x x + + x x + + x x + x 28: x x x x x x x x x x x x x x + x x x + x x x x x + x x + x x x x + x x + x x x x + x + x x x + + x x + + x x + x 45: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x + x x x x x + x x + x x x x + x x + x x x x + x + x x x + + x x + + x x + x 66: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + x x x x x x + x x x x x x x x + x x x x x + x x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x + x x x x x + x x + x x x x + x x + x x x x + x + x x x + + x x + + x x + x
91: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x + x x x x x x x x + x x x x x x + x x x x x x x x + x x x x x + x x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x x + x x x x x x + x x x + x x x x x + x x + x x x x + x x + x x x x + x + x x x + + x x + + x x + x
Če je s število stranic mnogokotnika, je enačba za n-to s-mnogokotniško število:
ime enačba n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trikotniško ½n(1n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 Kvadratno ½n(2n - 0) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 Petkotniško ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247 Šestkotniško ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325 Sedemkotniško ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403 Osemkotniško ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481 Devetkotniško ½n(7n - 5) 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559 Desetkotniško ½n(8n - 6) 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637 11-kotniško ½n(9n - 7) 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715 12-kotniško ½n(10n - 8) 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793 13-kotniško ½n(11n - 9) 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871 14-kotniško ½n(12n - 10) 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949 15-kotniško ½n(13n - 11) 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027 16-kotniško ½n(14n - 12) 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105 17-kotniško ½n(15n - 13) 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183 18-kotniško ½n(16n - 14) 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261 19-kotniško ½n(17n - 15) 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339 20-kotniško ½n(18n - 16) 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417 21-kotniško ½n(19n - 17) 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495 22-kotniško ½n(20n - 18) 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573 23-kotniško ½n(21n - 19) 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651 24-kotniško ½n(22n - 20) 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729 25-kotniško ½n(23n - 21) 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807 26-kotniško ½n(24n - 22) 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885 27-kotniško ½n(25n - 23) 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963 28-kotniško ½n(26n - 24) 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041 29-kotniško ½n(27n - 25) 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119 30-kotniško ½n(28n - 26) 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197 =
Glej tudi
središčno mnogokotniško število Fermatov izrek o mnogokotniških številih
Viri
Zunanje povezave
Kategorija:Števila
ru:Последовательность двенадцатиугольника