Na splošno naj bi bila Kösem grškega izvora, hči duhovnika na otoku Tinos, katere prvotno ime je bilo Anastazija, , vendar ti zgodovinski viri niso zanesljivi. Kot suženjo jo je kupil bosanski Beylerbey in jo pri petnajstih letih poslal v [harem] sultana Ahmeda I. Po spreobrnjenju v islam je bilo njeno ime spremenjeno v Mahpeyker ("Moon-Faced" kar v perzijščini pomeni "lepo"), in jo je kasneje sultan Ahmed I preimenoval v Kösem, kar pomeni "vodja črede", kar kaže na njeno sposobnost vodenja in njeno politično inteligenco.
Haseki Sultan, cesarska soproga
Kösem se je začela uveljavljati že v začetku Ahmedove vladavine, kot del sprememb v hierarhiji cesarskega harema. Safiye Sultan, nekdaj močni Ahmedovi babici in upravnici harema, je bila odvzeta oblasti in je bila izgnana v Staro palačo (Eski Saray) januarja 1604. Handan Sultan, Ahmedova mati Valide Sultan, pa je umrla novembra naslednjega leta. Ti nastali praznini v hierarhiji sta Kösem omogočili, da se je povzpela na vrh hierarhije sultanovega harema, s svojega prejšnjega položaja kot sultanova druga ali tretja priležnica.
Kösem je kot Haseki Sultan Ahmeda I, veljala za njegovo najljubšo soprogo in je rodila veliko njegovih otrok. V času, ko je bila Haseki Sultan, je prejemala 1.000 aspers na dan. Kot mati številnim princesam je imela pravico dogovarjati se o njihovih porokah, ki so bile v politično korist sultanata. Beneški veleposlanik Simon Contarini v svojem poročilu leta 1612 omenja Kösem in jo prikazuje kot:
"Kosem je [Ženska] izredne lepote in pronicljivosti, poleg tega pa tudi mnogih talentov, odlično poje, zaradi tega talenta jo sultan še posebno ljubi. Saj ne, da jo vsi spoštujejo, ampak jo poslušajo v nekaterih zadevah in je najljubši pri kralju, ki si jo želi ob sebi. "
Contarini je leta 1612 poročal, da je sultan ukazal, da je treba žensko pretepati, ker je razdražila Kösema. Mogoče je bila Kösemova soproga Mahfiruz, mati Ahmedovega najstarejšega sina Osmana. Kösem si je prizadevala tudi, da bi bil njen svak Mustafa varen pred usmrtitvijo in je Mahfiruza morda obravnaval kot tekmeca, ki namerava lobirati v korist lastnega sina. Po navideznem izgonu Mahfiruza iz palače, verjetno sredi 1610-ih, sta se Kösem in Osman navdušila. Včasih mu je dovolila, da se ji je pridružil v vožnjah s kočijami, kjer se je pokazal množici, toda ko je to opazil Ahmed, je prepovedal kakršen koli pogovor med njima.
Kösemov vpliv na sultana se je v nadaljevanju povečal