dvojiško desetiško šestnajstiško šestdesetiško 2,26, 58, 9, 47, 3, 59, 17, 31, 2, 47, ... algebrska oblika , verižni ulomek thumb|right|220px|Razdalje med ogliški dvojne enotske kocke so kvadratni koreni prvih šest naravnih števil ni mogoč zaradi Legendrovega izreka o treh kvadratih. Kvadratni koren števila 6 je pozitivno realno število, ki pomnoženo s samim seboj da naravno število 6. Točneje se imenuje glavni kvadratni koren iz števila 6, da se ga loči od negativnega števila z enako lastnostjo. Označuje se v obliki surda:
ali √6,
lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:
ali 61/2, oziroma z zapisom Unicode 6½.
Število se pojavlja v mnogih geometrijskih in številskoteoretičnih kontekstih. Je iracionalno algebrsko število.
Prvih šestdeset števk njegovega desetiškega zapisa je :
,
kar se lahko zaokroži na 2,45 s točnostjo približno 99,98 % (približno 1 del na 4800).
NASA je leta 1994 objavila več kot milijon desetiških mest .
thumb|right|220px|Logaritemsko računalo Logarexovega sistema Darmstadt s 7 in 6 na lestvicah A in B ter in na lestvicah C in D, kar se lahko prebere kot nekoliko manj kot 2,45 oziroma nekoliko več kot 2,64.
Lastnosti
Geometrija in algebra
thumb|right|220px|Korenski pravokotniki ilustrirajo konstrukcijo .
Ker je 6 produkt števil 2 in 3, je njegov kvadratni koren geometrična sredina 2 in 3 ter produkt in , ki sta obe iracionalni algebrski števili:
V evklidski geometriji se lahko skonstruira prek zaporedja dinamičnih pravokotnikov, kakor je prikazano na sliki.
V geometriji teles se pojavlja kot najdaljša razdalja med ogliščema dvojne enotske kocka, kot je prikazano na sliki zgoraj. Kvadratni koreni vseh nižjih naravnih števil se pojavljajo kot razdalje med drugimi pari oglišč v dvojni enotski kocki (vključno z oglišči obeh enotskih kock, ki so vanjo vključene).
Dolžina roba kocke s skupno površino 1 je enaka ali recipročnostnemu (). Za dolžine robov pravilnega tetraedra (), pravilnega oktaedra () in kocke () z enakimi skupnimi površinami velja zveza:
Dolžina roba pravilnega oktaedra je šestkratnik in polmera včrtane sfere (torej razdalja od središča telesa do središča vsake njegove stranske ploskve).
Verižni ulomek
Število je kvadratno iracionalno in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:
Trigonometrija
z dodanim ali odštetim se pojavlja v več eksaktnih trigonometričnih vrednostih za kote pri mnogokratnikih 15 stopinj ( radianov).
V kulturi
thumb|right|220px|Oblika »loka s petimi točkami« iz 13. stoletja, po interpretaciji Roberta Brannerja iz leta 1960 (Pariz, Francoska narodna knjižnica, MS Fr 19093) umetnika pikardskega obdobja Villarda de Honnecourta iz 13. stoletja.
Konstrukcija Villarda de Honnecourta gotskega »loka s petimi točkami« s krožnimi loki polmera 5 iz 13. stoletja ima višino dvakratnika , kot je prikazano na sliki.
thumb|right|220px|Enakostranični trikotnik z dolžino stranice, enako 2 (rdeče), z očrtanima pravokotnikom z dolžinama stranic, enakima in 2 (črno), in kvadratom (modro) dolžina stranice kvadrata je enaka , dolžina njegove diagonale je enaka , dolžina diagonale pravokotnika pa je enaka . thumb|right|220px|Pravilni oktaeder z včrtano sfero, ki ponazarja razmerje med dolžino njegovega roba in polmerom včrtane sfere, enakim .
Glej tudi
kvadratni koren kvadratni koren števila 2 kvadratni koren števila 3 kvadratni koren števila 5
Sklici
Viri
Kategorija:Kvadratni iracionalni kvadratni koreni