Posteriorna verjetnost je vrsta pogojne verjetnosti, ki izhaja iz posodabljanja priorne verjetnosti s podatki, sumiranimi z verjetnostjo z uporabljanjem Bayesovega izreka. Z epistemološkega vidika vsebuje posteriorna verjetnost vse kar vemo o negotovi prepoziciji (kot so znanstvene hipoteze ali parametrske vrednosti), pri danem predhodnem znanju in matematičnem modelu, ki opisuje opazovanja, ki so na razpolago ob nekem določenem času. Po prihodu novih podatkov lahko trenutna posteriorna verjetnost služi kot prior v novem krogu Bayesovega posodabljanja.
V kontekstu Bayesove statistike posteriorna verjetnostna porazdelitev običajno opisuje epistemično negotovost o statističnih parametrih pogojno na zbirko opazovanih podatkov. Od dane posteriorne verjetnosti lahko izpeljemo različne točke in intervalne ocene, kot je maksimum a posteriori (MAP) ali najvišji posteriarni gostotni interval (HPDI). Čeprav je posteriorna porazdelitev preprosta, načeloma ni vodljiva in mora biti tako bodisi analitično, bodisi numerično približana.
Opredelitev v primeru porazdelitve
V Bayesovi statistiki je posteriorna verjetnost verjernostna porazdelitev parametrov pri danih dokazih in je označeno z .
Je v nasprotju z verjetnostno funkcijo, ki je verjetnost dokazov pri danih parametrih: .
Dve sta povezani na naslednji način:
Pri danem priornem prepričanju, da je verjetnostna porazdelitvena funkcija in da imajo opazovanja verjetnost , je posteriorna verjetnost opredeljena kot , kjer je normalizacijska konstanta in je izračunana kot
za neprekinjeno , ali z sumiranjem čez vse možne vrednosti za diskretno .
Sklici
Kategorija:Statistika Kategorija:Teorija verjetnosti