Verjetnostna funkcija (pogosto poenostavljeno imenovana verjetnost) meri, kako dobro statistični model pojasnjuje opazovane podatke z računanjem verjetnosti tega, da vidimo podatke pod drugimi parametričnimi vrednostmi modela. Zgrajena je iz skupne verjetnostne porazdelitve naključne spremenljivke, ki (naj bi) generirala opazovanja. Ko jo ocenimo na dejanskih podatkovnih točkah, postane funkcija izključno modelskih parametrov.
V ocenjevanju največje verjetnosti služijo modelski parametri ali argumenti, ki maksimirajo verjetnostno funkcijo kot točkovne ocene neznanih parametrov, medtem ko Fischerjevi podatki (ki pogosto približujejo verjetnostno Hessejevo matriko pri maksimumu) dajo znak natančnosti ocene.
V Bayesovi statistiki je po drugi strani ocena, ki nas zanima, nasprotje verjetnosti, t.i. posteriorna verjetnost parametra pri danih opazovanih podatkih, ki jih računamo po Bayesovem pravilu.
Verjetnostno razmerje in relativna verjetnost Relativna verjetnostna funkcija Ker je dejanska vrednost verjetnostne funkcije odvivsna od vzorca, je pogosto primerno delati s standardiziranimi merami. Recimo, da je ocena maksimalne verjetnosti za parameter . Relativne verjetnosti za druge vrednosti lahko najdemo s primerjanjem verjetnosti tistih drugih vrednosti z verjetnostjo . Relativna verjetnost je opredeljena kot (§9.3). (§1.4.2).Sprott, D. A. (2000), Statistical Inference in Science, Springer (chap. 2).Davison, A. C. (2008), Statistical Models, Cambridge University Press (§4.1.2). (§2.1).
Relativna verjetnost je tako verjetnostno razmerje (omenjeno zgoraj) s fiksnim denominatorjem . To ustreza standardiziranju verjetnosti na maksimum 1.
Verjetnostna regija Verjetnostna regija je set vseh vrednosti , katerih relativna verjetnost je večja ali enaka dani meji. Rečeno z vidika odstotkov, je % verjetnostna regija za opredeljena kot.
Če je en realni parameter, bo verjetnostna regija % običajno obsegala interval realnih vrednosti. Če regija obsega interval, jo imenujemo verjetnostni interval..
Sklici
Kategorija:Statistika