Masni vztrajnostni moment

thumb|right|200px|Vrvohodci med hojo po vrvi uporabljajo vztrajnostni moment dolge palice za ravnotežje. Samuel Dixon prečka Niagaro leta 1890. thumb|right|200px|Skakalki v vodo zmanjšata svoj vztrajnostni moment, da bi povečali hitrost vrtenja

Másni vztrájnostni momênt je skalarna fizikalna količina, določena kot sorazmernostni koeficient med navorom in kotnim pospeškom pri vrtenju togega telesa okrog nepremične osi. Vztrajnostni moment je pri krožnem gibanju ekvivalent mase pri translaciji. Količina nastopa v drugem Newtonovem zakonu in enačbi za gibalno količino za vrtenje in v enačbi za vrtilno kinetično energijo, kjer navor, kotna hitrost in kotni pospešek zamenjajo silo, hitrost in pospešek.

Vztrajnostni moment se v slovenski literaturi po navadi zapiše s črko , v tujejezični pa s črko I. Loči se tudi vztrájnostni momênt plòskve, tega pa se zapiše s črko .

Masni vztrajnostni moment

Vztrajnostni moment (tudi masni vztrajnostni moment, za razliko od vztrajnostnega momenta ploskve) telesa je odvisen od njegove oblike in porazdelitve mase znotraj te oblike: več mase leži stran od osi vrtenja, večji je vztrajnostni moment. Za dano maso m in polmer r imamo glede na povečanje vztrajnostnega momenta togo kroglo in valj, ter votlo kroglo in valj cmr2, s c = 2/5, 1/2, 2/3 in 1. Splošno enačbo za vztrajnostni moment zapišemo z integralom.

Vztrajnostni moment točkastega telesa z maso m, ki kroži po krožnici s polmerom r, je enak:

Togo telo se lahko predstavlja kot neskončno število neskončno majhnih delcev, ki ima vsak maso . Če je vsak del delec na razdalji od določene osi vrtenja, je vztrajnostni moment trdnega telesa okrog te osi dan z:

Zvezna porazdelitev mase zahteva neskončno vsoto vseh masnih točk. To se doseže z integriranjem vseh mas v trorazsežnem prostoru:

je določena s prostorsko porazdelitvijo gostote :

Telesa so pri tem homogena, gostota je tako po vsem telesu konstantna.

Vztrajnostni momenti so aditivni.

Vztrajnostni moment ploskve

Aksialni vztrajnostni moment ploskve je vsota elementarnih ploščin in kvadratov razdalj njihovih težišč od izbrane osi, npr. od osi x ali y:

Vztrajnostni moment ploskve je vedno pozitiven.

Masni vztrajnostni momenti nekaterih preprostih teles

ponazoritev enačba/vrednost zgledi 100px|Točasto telo točkasto telo pri vrtenju okrog lastne osi (telesna os)   100px točkasto telo pri kroženju (zunanja os x) nitno nihalo 100px plašč valja (simetrijska os)   100px (pravokotna os na sredi)   100px valj (simetrijska os)   100px valj (tvorilkina os ζ)   100px (pravokotna os na sredi)   100px (poljubna os pod kotom φ)   100px votel valj (simetrijska os)   100px tanka palica (pravokotna os na sredi)   100px tanka palica (pravokotna os skozi krajišče)   100px kvadratna piramida (simetrijska os)   100px kvadratna piramida (pravokotna os skozi težišče)   100px plašč stožca (simetrijska os)   100px stožec (simetrijska os)   100px stožec (pravokotna os skozi težišče)   100px krogelna lupina (tanke stene) (simetrijska os)   100px krogla (simetrijska os)   100px votla krogla (simetrijska os)   100px svitek (simetrijska os)   100px svitek (pravokotna os skozi težišče)   100px eliptični svitek (simetrijska os)     100px eliptični svitek (pravokotna os skozi težišče)     100px kocka (simetrijska os)   100px kvader   100px   100px sploščen rotacijski elipsoid (sploščeni sferoid) (a = r, b = c = r(1 + ε) a > c) (polarna os) vrtenje Zemlje, planeta, nevtronske zvezde 100px sploščen rotacijski elipsoid (sploščen sferoid) (a < c) (ekvatorski osi) raztegnjen rotacijski elipsoid (raztegnjen sferoid) (glavna os)     elipsoid (glavna os)

elipsoid (y-os)

elipsoid (z-os) dinamični model gibanja jedraHalleyjevega kometa

Glej tudi

Steinerjev izrek vztrajnostni polmer

Zunanje povezave

http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/torque/Q.torque.inertia.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html

Kategorija:Fizikalni koncepti Kategorija:Mehanika Kategorija:Fizikalne količine Kategorija:Vrtenje