Hinčinova konstanta je v teoriji števil konstanta, ki kaže da je geometrična sredina delnih količnikov razvoja v verižni ulomek za skoraj vsa realna števila enaka ne glede na vrednost .
Za poljubno realno število:
skoraj vedno velja:
kjer je Hinčinova konstanta:..
,
kjer je dvojiški logaritem.
To lastnost verižnih ulomkov je leta 1933 dokazal Aleksander Jakovljevič Hinčin....
Realna števila, za katere ta lastnost ne velja, so na primer racionalna števila, koreni kvadratnih enačb z racionalnimi koeficienti (vključno s številom zlatega reza Φ) in osnovo naravnih logaritmov e.
Števila, za katere ta lastnost velja, so po vsej verjetnosti π, Euler-Mascheronijeva konstanta γ in Hinčinova konstanta sama. To ni dokazano.
Hinčinovo konstanto je težko računati. Ni znano ali je racionalno, algebrsko iracionalno ali transcendentno število.
Neskončni verižni ulomek Hinčinove konstante je :
Razvoj v vrsto
Hinčinovo konstanto se lahko izrazi z racionalno vrsto ζ v obliki:
ali:
kjer je fiksno celo število in Hurwitzeva funkcija ζ. Obe vrsti sta močno konvergentni, saj se za velike hitro približuje 0. Razvoj se lahko poda tudi s funkcijo dilogaritma:
Hölderjeva sredina
Hinčinova konstanta je prva v nizu Hölderjevih sredin izrazov verižnih ulomkov. Če je dana poljubna vrsta , je Hölderjeva sredina reda dana kot:
Ko so členi razvojaa v verižni ulomek, so konstante dane z:
To sledi, če se uporabi p-ta sredina v povezavi z Gauss-Kuzminovo porazdelitvijo. Vrednost Hinčinove konstante izhaja iz limite .
Glej tudi
Lévyjeva konstanta (Hinčin-Lévyjeva konstanta) Hinčinova harmonična sredina
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Kategorija:Verižni ulomki Kategorija:matematične konstante Kategorija:1933 v znanosti Kategorija:Aleksander Jakovljevič Hinčin